Jyotiṣa-śāstra Saṅgraha: Threefold Division, Gaṇita Methods, Muhūrta, and Planetary Reckoning

Verse 1

सनंदन उवाच । ज्योतिषांगं प्रवक्ष्यामि यदुक्तं ब्रह्मणा पुरा । यस्य विज्ञान मात्रेण धर्मसिद्धिर्भवेन्नृणाम् ॥ १ ॥

Sanandana nói: Ta sẽ giảng về chi phần tri thức gọi là Jyotiṣa, như xưa Brahmā đã truyền dạy; chỉ cần hiểu biết nó, con người liền thành tựu nơi dharma.

Verse 2

त्रिस्कंधं ज्यौतिषां शास्त्रं चतुर्लक्षमुदाहृतम् । गणितं जातकं विप्र संहितास्कंधसंज्ञिताः ॥ २ ॥

Hỡi brāhmaṇa, khoa Jyotiṣa được tuyên nói là có ba phần và rộng đến bốn trăm nghìn (đơn vị giáo thuyết). Các ngành của nó được gọi là Gaṇita, Jātaka và Saṃhitā.

Verse 3

गणिते परिकर्मादि खगमध्यस्फुटक्रिंये । अनुयोगश्चंद्रसूर्यग्रहणं तचोदस्याकम् ॥ ३ ॥

Trong Gaṇita dạy các phép tác nghiệp sơ khởi (parikarman) và những quy trình chính xác để xác định vị trí chân thực của các thiên thể; lại gồm các bài toán ứng dụng, phép tính nhật thực và nguyệt thực, cùng phương pháp xét rõ nguyên nhân của chúng.

Verse 4

छाया श्रृङ्गोन्नतियुती पातसाधानमीरितम् । जातके राशिभेदाश्च ग्रहयोनिश्च योनिजम् ॥ ४ ॥

Các phương pháp dùng bóng (gnomon), dụng cụ hình sừng và phép đo độ cao đã được trình bày để xác định «pāta» (độ rơi/độ lệch thiên văn). Trong lá số jātaka (bản đồ sinh) cũng giải thích sự sai khác của các rāśi (cung hoàng đạo), nguồn gốc của các hành tinh (graha-yoni) và những gì sinh ra từ các nguồn ấy (yoni-ja).

Verse 5

निषेकजन्मारिष्टानि ह्यायुर्दायो दशाक्रमः । कर्माजीवं चाष्टवर्गो राजयोगाश्च नाभसाः ॥ ५ ॥

Quả thật, phần này nói về điềm báo lúc thụ thai và lúc sinh, các dấu hiệu tai ương, sự phân định thọ mệnh, trình tự các kỳ daśā (đại vận), sinh kế do nghiệp (karma) quyết định, hệ thống aṣṭakavarga, các rāja-yoga (tổ hợp vương giả) và các nābhasa-yoga.

Verse 6

चंद्रयोगाः प्रव्रज्याख्या राशिशीलं च दृक्फलम् । ग्रहभावफलं चैवाश्रययोगप्रकीर्णके ॥ ६ ॥

Trong phần các āśraya-yoga (những tổ hợp nương tựa) tạp loại, có mô tả các candra-yoga (tổ hợp của Mặt Trăng), yoga mang tên “pravrajyā” (xuất gia/ly tham), bản tính và hạnh kiểm do các rāśi chỉ ra, kết quả phát sinh từ các góc chiếu của hành tinh, và cả quả báo của các hành tinh cùng các bhāva (cung/nhà).

Verse 7

अनिष्टयोगाः स्रीजन्मपलं निर्याणमेव च । नष्टजन्मविधानं च तथा द्रेष्काणलक्षणम् ॥ ७ ॥

Tiếp theo, giải thích các yoga bất tường, các kết quả chỉ việc sinh làm nữ, những dấu hiệu về cái chết, phương pháp xác định chi tiết của một lần sinh không rõ (bị thất lạc), và các đặc trưng của dreṣkāṇa (phân cung một phần ba của một rāśi).

Verse 8

संहिताशास्त्ररूपं च ग्रहचारोऽब्दलक्षणम् । तिथिवासरनक्षत्रयोगतिथ्यर्द्धसंज्ञकाः ॥ ८ ॥

Nội dung bao gồm hình thức của Saṃhitā-śāstra, lộ trình vận hành của các hành tinh, và các đặc trưng của năm—tithi (ngày âm lịch), vāra (thứ trong tuần), nakṣatra (tú), yoga, cùng các danh xưng kỹ thuật liên quan đến nửa tithi (tithy-arddha).

Verse 9

मुहूर्तोपग्रहाः सूयसंक्रांतिर्गोचरः क्रमात् । चंद्रता राबलं चैव सर्वलग्रार्तवाह्वयः ॥ ९ ॥

Theo thứ tự cần xét: các yếu tố phụ của muhūrta (giờ lành chọn định), sự nhập cung của Mặt Trời (saṅkrānti), các vận hành quá cảnh của hành tinh (gocara), tình trạng của Mặt Trăng, sức mạnh của Rāhu, và các điềm báo rút ra từ mọi lagna (cung mọc) cùng các thời kỳ theo mùa.

Verse 10

आधानपुंससीमंतजातनामान्नभुक्तयः । चौलङ्कर्ण्ययणं मौंजी क्षुरिकाबंधनं तथा ॥ १० ॥

Các saṃskāra được quy định gồm: lễ thụ thai (ādhāna), lễ cầu sinh con trai (puṃsavana), lễ rẽ tóc khi mang thai (sīmantonnayana), lễ lúc sinh (jātakarma), lễ đặt tên (nāmakaraṇa), lễ ăn dặm lần đầu (annaprāśana); cùng với lễ cạo tóc (cūḍā), lễ xỏ tai (karṇavedha), lễ nhập môn học Veda (upanayana), lễ thắt dây muñja/yajñopavīta (dây thiêng), và cả nghi thức buộc dao cạo cho lần cạo đầu tiên—đó là các nghi lễ thanh tịnh truyền thống.

Verse 11

समावर्तिनवैवाहप्रतिष्टासद्मलक्षणम् । यात्राप्रवेशनं सद्योवृष्टिः कर्मविलक्षणम् ॥ ११ ॥

Các điềm dấu (lakṣaṇa) liên hệ đến: lễ trở về sau khi mãn học (samāvartana), hôn lễ, lễ an vị/thánh hiến (pratiṣṭhā) tượng hay đền thờ, và các dấu hiệu cát tường của một ngôi nhà. Chúng cũng liên hệ đến việc lên đường và việc bước vào một nơi chốn; lại nữa, cơn mưa đổ xuống tức thì—đó là những chỉ dấu đặc thù gắn với nghi lễ và hành động.

Verse 12

उत्पत्तिलक्षणं चैव सर्वं संक्षेपतो ब्रुवे । एकं दश शतं चैव सहस्रायुतलक्षकम् ॥ १२ ॥

Ta sẽ nói vắn tắt về những đặc trưng của sự tạo thành vũ trụ. Trước hết, hãy hiểu các bậc số: một, mười, một trăm, một nghìn, mười nghìn, và một lakh (một trăm nghìn).

Verse 13

प्रयुतं कोटिसंज्ञां चार्बुदमब्जं च रर्ववकम् । निरवर्व च महापद्मं शंकुर्जलधिरेव च ॥ १३ ॥

“(Vượt ngoài các bậc trước) tiếp theo là: prayuta; rồi đến koṭi; rồi arbuda; rồi abja; rồi rarvavaka; rồi niravarva; rồi mahāpadma; rồi śaṅku; và sau nữa là jaladhi (đại dương)—đó là các danh xưng nối tiếp của những con số ngày càng lớn.”

Verse 14

अत्यं मध्यं परार्द्धं च संज्ञा दशगुणोत्तराः । क्रमादुत्क्रमतो वापि योगः कार्योत्तरं तथा ॥ १४ ॥

Các danh xưng “Atya”, “Madhya” và “Parārdha” là những định danh tăng lên gấp mười theo thứ bậc. Sự kết hợp (yoga/sự cộng gộp) có thể thực hiện theo thứ tự thuận hoặc nghịch; và phép tính phải tiến hành liên tiếp, mỗi bước sinh ra kết quả cho bước kế tiếp.

Verse 15

हन्याद्गुणेन गुण्यं स्यात्तैनैवोपांतिमादिकान् । शुद्धेद्धरोयद्गुणश्चभाज्यांत्यात्तत्फलं मुने ॥ १५ ॥

Hãy dùng đức hạnh để chế ngự điều trái nghịch với đức hạnh; chính nhờ đức ấy mà cũng hàng phục các lỗi phụ và những điều tương tự. Khi hạnh kiểm được thanh tịnh, đức hạnh nào đã an lập trong đó sẽ trổ quả đúng phần, hỡi bậc hiền triết.

Verse 16

समांकतोऽथो वर्गस्यात्तमेवाहुः कृतिं बुधाः । अंत्यात्तु विषमात्त्यक्त्वा कृतिं मूलंन्यसेत्पृथक् ॥ १६ ॥

Từ các chữ số chẵn (đều) thì thu được bình phương; bậc trí gọi đó là “kṛti” (bình phương). Nhưng ở chữ số cuối, nếu là lẻ, sau khi bỏ nó đi, hãy đặt “kṛti” như một phần “mūla” (gốc/căn) riêng biệt.

Verse 17

द्विगुणेनामुना भक्ते फलं मूले न्यसेत्क्रमात् । तत्कृतिं च त्यजेद्विप्र मूलेन विभजेत्पुनः ॥ १७ ॥

Hỡi người sùng kính, hãy từng bước đặt lợi quả thu được trở lại vào “mūla” (phần gốc) bằng cách nhân đôi nó. Rồi, hỡi brāhmaṇa, hãy bỏ tích trung gian ấy và lại phân chia (tính lại) dựa trên phần gốc.

Verse 18

एवं मुहुर्वर्गमूलं जायते च मुनीश्वर । समत्र्यङ्कहतिः प्रोक्तो घनस्तत्रविधिः पदे ॥ १८ ॥

Như vậy, hỡi bậc chúa tể các hiền triết, căn bậc hai được thu nhận lặp đi lặp lại. Và tích của ba chữ số bằng nhau được gọi là “ghana” (lập phương); trong trường hợp ấy, phép thức cũng phải áp dụng từng bước.

Verse 19

प्रोच्यते विषमं त्वाद्यं समे द्वे च ततः परम् । विशोध्यं विषमादंत्याद्धनं तन्मूलमुच्यते ॥ १९ ॥

Hạng đầu được nói là số lẻ; tiếp đó hai hạng kế là số chẵn. Từ hạng lẻ cuối cùng, hãy trừ đi phần cần trừ; phần còn lại được gọi là căn (nền tảng) của tài vật ấy.

Verse 20

त्रिघ्नाद्भजन्मूलकृत्या समं मूले न्यसेत्फलम् । तत्कृतित्वेन निहतान्निघ्नीं चापि विशोधयेत् ॥ २० ॥

Từ loài cây gọi là Trighnā, hãy lập một nghi thức kṛtyā dựa nơi rễ, và đặt một trái quả cùng với nghi thức ấy ngay tại gốc. Nhờ hiệu lực của hành trì đó, những ai bị các pháp hại đánh ngã được giải trừ, và ngay cả lực gây khổ (nighnī) cũng được tịnh hóa, hóa giải.

Verse 21

घनं च विषमादेवं घनमूलं मुर्हुभवेत् । अन्योन्यहारनिहतौ हरांशौ तु समुच्छिदा ॥ २१ ॥

Như vậy, khi lấy lũy thừa ba (khối lập phương) từ một số lẻ, thì căn bậc ba của nó được thu được nhiều lần theo phép đã dạy. Và khi số chia và số bị chia (hay các phần của chúng) bị triệt tiêu bởi ước của nhau, thì số chia cùng phần phân số đều bị rút gọn cho đến khi tiêu sạch.

Verse 22

लवा लवघ्नाश्च हरा हरघ्ना हि सवर्णनम् । भागप्रभागे विज्ञेयं मुने शास्रार्थचिंतकैः ॥ २२ ॥

Hỡi bậc Muni, các từ “lava” và “lavaghnā”, cũng như “harā” và “haraghnā”, cần được hiểu là những danh xưng cùng một loại (tương đương, đồng hạng). Những ai quán sát nghĩa lý śāstra nên nhận biết điều này, nhất là trong phạm vi phân số và tiểu phân.

Verse 23

अनुबंधेऽपवाहे चैकस्य चेदधिकोनकः । भागास्तलस्थहारेण हरं स्वांशाधिकेन तान् ॥ २३ ॥

Trong phép cộng (anubandha) và phép trừ (apavāha), nếu một hạng lớn hơn hay nhỏ hơn, thì hãy tính các phần bằng cách lấy số chia đặt “ở dưới” làm harā; rồi chia các phần ấy cho số chia đã được tăng thêm bởi chính phần của nó.

Verse 24

ऊनेन चापि गुणयेद्धनर्णं चिंतयेत्तथा । कार्यस्तुल्यहरां शानां योगश्चाप्यंततो मुने ॥ २४ ॥

Dẫu lượng có thiếu, vẫn nên tính bằng phép nhân, và cũng vậy hãy suy xét cẩn trọng số dư hay món nợ còn lại. Hãy làm cho các ước số và phần chia được cân bằng; rồi cuối cùng, hỡi bậc hiền triết, thực hiện phép cộng kết thúc để được tổng số rốt ráo.

Verse 25

अहारराशौ रूप्यं तु कल्पयेद्धरमप्यथा । अंशाहतिश्छेदघातहृद्भिन्नगुणने फलम् ॥ २५ ॥

Trong tập hợp các số chia (ahāra-rāśi), cũng nên tính “rūpya” và tương tự tính “dhara”. Kết quả đạt được do nhân các phần phân số, vận dụng phép chia và phép nhân, và tính toán bằng cách tách các lượng ngay trong tâm (tức tính nhẩm).

Verse 26

छेदं चापि लवं विद्वन्परिवर्त्य हरस्य च । शेषः कार्यो भागहारे कर्तव्यो गुणनाविधिः ॥ २६ ॥

Hỡi bậc học giả, hãy hoán đổi số chia và số bị chia, rồi loại bỏ số chia. Số dư phải được tìm theo phương pháp chia; và sau đó áp dụng quy trình nhân.

Verse 27

हारांशयोः कृती वर्गे घनौ घनविधौ मुने । पदसिद्ध्यै पदे कुर्यादथोरवं सर्वतश्च रवम् ॥ २७ ॥

Hỡi bậc hiền triết, trong sự thực hành tụng niệm theo các phương pháp gọi là hāra và aṃśa, và trong loại kṛti, hãy vận dụng các “ghana” theo đúng nghi thức ghana. Để thành tựu một từ (pada-siddhi), hãy phát âm đúng trong từng từ, rồi làm vang lên âm hưởng ngân dài khắp mọi phương.

Verse 28

छेदं गुणं गुणं छेदं वर्गं मूलं पदं कृतिम् । ऋणं स्वं स्वमृणं कुर्यादृश्ये राशिप्रसिद्धये ॥ २८ ॥

Để kết quả hiển lộ và lượng số được xác lập rõ ràng: hãy xem phép chia như phép nhân và phép nhân như phép chia; đưa bình phương về căn và đưa căn thành bình phương; hạ lũy thừa về cơ số và nâng cơ số thành lũy thừa; lại khiến điều âm thành dương và điều dương thành âm.

Verse 29

अथ स्वांशाधिकोने तु लवाढ्यो नो हरो हरः । अंशस्त्वविकृतस्तत्र विलोमे शेषमुक्तवत् ॥ २९ ॥

Nay, khi (số chia) nhỏ hơn aṁśa của mình do thừa thêm một phần, thì không nên lấy thương (hara); trái lại phải tăng các lava. Trong phép ấy, aṁśa vẫn không đổi; và trong phép nghịch (viloma), phần dư phải được nêu ra như đã giảng trước.

Verse 30

उद्दिष्टाराशिः संक्षिप्तौ हृतोंऽशै रहितो युतः । इष्टघ्नदृष्टेनैतेन भक्तराशिरनीशितः ॥ ३० ॥

Lượng đã nêu (uddiṣṭa-rāśi), khi được rút gọn, chia theo các aṁśa, rồi tùy phép mà trừ hoặc cộng để điều chỉnh—nhờ phương pháp “nhân với hệ số mong muốn” (iṣṭa-ghna) và áp dụng kết quả đã tính, thì lượng thương (bhakta-rāśi) được xác định đúng đắn.

Verse 31

योगोन्तरेणोनयुतोद्वितोराशीतसंक्रमे । राश्यंतरहृतं वर्गोत्तरं योसुतश्च तौ ॥ ३१ ॥

Vào lúc Mặt Trời chuyển nhập một cung hoàng đạo, lấy 82, nhân đôi, cộng 9, rồi giảm theo khoảng cách của yoga. Lấy kết quả ấy chia cho sai biệt giữa các cung; thương cùng với phần dư được nhận làm giá trị đã tính.

Verse 32

गजग्रीष्टकृतिर्व्यैका दलिता चेष्टभाजिता । एकोऽस्य वर्गो दलितः सैको राशिः परो मतः ॥ ३२ ॥

Lấy một đơn vị làm nền thao tác; khi giảm nó rồi chia theo quy tắc vận hành, thì thu được bình phương của lượng đã giảm. Chính đơn vị ấy lại được xem là rāśi kết quả, như các bậc hiền triết đã dạy.

Verse 33

द्विगुणेष्टहृतं रूपं श्रेष्टं प्राग्रूपकं परम् । वर्गयोगांतरे व्येके राश्योर्वर्गोस्त एतयोः ॥ ३३ ॥

Hình thức thu được khi nhân đôi rồi chia theo lượng mong muốn được tuyên là phương pháp sơ khởi tối thắng và tối thượng. Trong phép cộng các bình phương, có người nói rằng kết quả bình phương thuộc về hai lượng ấy (xét chung).

Verse 34

इष्टवगेकृतिश्चेष्टघनोष्टग्रौ च सौककौ । एषीस्यानामुभे व्यक्ते गणिते व्यक्तमेव च ॥ ३४ ॥

Lại còn dạy các cách phân loại theo ý muốn và phép cấu tạo của chúng; các thước đo về chuyển động và độ đặc; các quy tắc liên quan đến môi và cổ họng; cùng hai mục—eṣī và īsyā—được trình bày minh bạch. Trong toán học nữa, chỉ riêng phương pháp “hiển minh” được nêu ra rõ ràng.

Verse 35

गुणघ्नमूलोनयुतः सगुणार्द्धे कृतं पदम् । दृष्टस्य च गुणार्द्धो न युतं वर्गीकृतं गुणः ॥ ३५ ॥

Khi căn bậc hai được kết hợp với hạng trừ đã nhân theo hệ số, và thao tác ấy được thực hiện cùng với nửa hệ số, thì hình thành bước (kế tiếp). Còn đối với lượng đang xét, nửa hệ số—nếu không cộng vào căn—thì sau khi bình phương sẽ trở thành hệ số (ở bước ấy).

Verse 36

यदा लवोनपुम्राशिर्दृश्यं भागोनयुग्भुवा । भक्तं तथा मूलगुणं ताभ्यां साध्योथ व्यक्तवत् ॥ ३६ ॥

Khi lấy tổng thể có thể quan sát làm một phần—được xác định qua phép chia và sự sắp đặt—thì “tính chất gốc” (mūla-guṇa) cũng được xác định như vậy. Từ hai điều ấy, trạng thái hiển lộ được thiết lập như thể thấy rõ trực tiếp.

Verse 37

प्रमाणेच्छे सजातीये आद्यंते मध्यगं फलम् । इच्छघ्नमाद्यहृत्सेष्टं फलं व्यस्ते विपर्ययात् ॥ ३७ ॥

Khi khát cầu một pramāṇa—phương tiện nhận thức chân chính—và hướng đến điều đồng loại, thì kết quả phát sinh ở khoảng giữa, giữa khởi đầu và kết thúc. Nhưng khi chính dục vọng bị diệt, quả là phần còn lại sau khi xóa bỏ xung lực ban đầu; và nếu đảo ngược trật tự, kết cục sẽ trái lại.

Verse 38

पंचरास्यादिकेऽन्योन्यपक्षं कृत्वा फलच्छिदाम् । बहुराशिवधं भक्ते फलं स्वल्पवधेन च ॥ ३८ ॥

Trong các hệ thống như thuyết về năm cung hoàng đạo, bằng cách sắp đặt những “phe” (phân loại) đối nghịch nhau để cắt bỏ các kết quả không mong muốn, người ta có thể triệt tiêu quả của nhiều tổ hợp cung bất lợi chỉ bằng việc khử đi một vài tổ hợp nhỏ.

Verse 39

इष्टकर्मवधेमूलं च्युतं मिश्रात्कलांतरे । मानघ्नकालश्चातीतकालाघ्नफलसंहृताः ॥ ३९ ॥

Cội rễ làm tiêu hoại công đức của những nghi lễ mong cầu, theo thời gian, sẽ rơi rụng khỏi điều bị pha tạp bởi các động cơ khác. Và khi thời khắc phá tan kiêu mạn đến, những quả báo vốn đã bị thời gian bào mòn cũng bị thu gom trọn vẹn, tức là cạn kiệt hết.

Verse 40

स्वयोगभक्तानिघ्नाः स्युः संप्रयुक्तदलानि च । बहुराशिपलात्स्वल्पराशिमासफलं बहु ॥ ४० ॥

Những chiếc lá được dùng đúng pháp trong sự thờ phụng (dâng lên) trở thành kẻ diệt trừ chướng ngại cho người chuyên tâm vào yoga và bhakti của mình. Và từ một đống lá lớn được hiến cúng, dù chỉ một pháp hành theo tháng nhỏ bé cũng sinh ra quả phúc dồi dào.

Verse 41

चेद्राशिविवरं मासफलांतरहृतं च यः । क्षेपा मिश्रहताः क्षेपोयोगभक्ताः फलानि च ॥ ४१ ॥

Nếu lấy khoảng cách giữa các cung hoàng đạo chia cho sai biệt của kết quả theo tháng, thì các số cộng thêm (kṣepa) phải nhân với giá trị pha trộn (miśra); và các giá trị thu được chính là kết quả khi đem chia cho tổng các số cộng thêm ấy.

Verse 42

भजेच्छिदोंशैस्तैर्मिश्रै रूपं कालश्च पूर्तिकृत् । पूर्णोगच्छेत्समेध्यव्येसमेवर्गोर्द्धितेत्यतः ॥ ४२ ॥

Nên thờ phụng Đức Chúa qua những phần lẻ pha trộn ấy—nương vào hình tướng (mūrti), thời gian, và các hành vi bù đắp điều còn thiếu. Nhờ vậy, trong điều đáng được thắp sáng và thanh tịnh hóa, người ta đạt đến sự viên mãn; và cũng như thế, phẩm trật (tâm linh) được tăng trưởng và hoàn thiện.

Verse 43

व्यस्तं गच्छतं फलं यद्गुणवर्गं भचहि तत् । व्येकं व्येकगुणाप्तं च प्राध्नं मानं गुणोत्तरे ॥ ४३ ॥

Khi một kết quả phải đạt được theo từng bước, hãy chia kết quả ấy cho nhóm các hệ số (guṇa-varga) đã được áp dụng. Rồi với từng hệ số riêng lẻ, sẽ thu được lượng đo tương ứng; và trong phép toán cao hơn liên quan đến các hệ số, lượng đo chủ yếu cũng được xác định theo đó.

Verse 44

भुजकोटिकृतियोगमूलं कर्णश्च दोर्भवेत् । श्रुतिकृत्यंतरपद कोटिर्दोः कर्णवर्गयोः ॥ ४४ ॥

Căn gốc của “yoga” do chỗ nối ở đầu cánh tay tạo thành được nói là “tai”, và chính cánh tay cũng tương ứng với nó. Giữa tai và cánh tay có trạm trung gian gọi là “koṭi” (khớp/góc), thuộc các nhóm liên hệ với tay và tai.

Verse 45

विंवरात्तत्कर्णपदं क्षेत्रे त्रिचतुरस्रके । राश्योरंतरवर्गेण द्विघ्ने घाते युते तयोः ॥ ४५ ॥

Trong một hình tam giác hay tứ giác, độ đo tương ứng với “karṇa” (đường chéo) được lấy theo phép “viṃvara”: lấy bình phương của hai độ đo thành phần, cộng lại; và khi cần thì áp dụng gấp đôi bình phương của hiệu chúng để ra kết quả tính được.

Verse 46

वर्गयोगोथ योगांतहंतिर्वर्गांतरं भवेत् । व्यास आकृतिसंक्षण्णोव्यासास्यात्परिधिर्मुने ॥ ४६ ॥

Sự cộng các bình phương (varga-yoga) được lập, và phép “giảm ở cuối” của tích cho ra hiệu của các bình phương. Hỡi bậc hiền triết, đường kính (vyāsa) được xác định tùy theo hình thể đang xét; và từ đường kính ấy suy ra chu vi (paridhi).

Verse 47

ज्याव्यासयोगविवराहतमूलोनितोऽर्द्धितः । व्यासः शरः शरोनाञ्च व्यासाच्छरगुणात्पदम् ॥ ४७ ॥

Lấy căn bậc hai của hiệu tạo bởi việc trừ bình phương bán kính khỏi bình phương dây cung (jyā), rồi chia đôi—đó là “mũi tên” (śara). Từ mũi tên và đường kính (vyāsa) hợp lại, theo tính chất của dây cung, suy ra độ đo cần tìm (pada).

Verse 48

द्विघ्नं जीवाथ जीवार्द्धवर्गे शरहृते युते । व्यासोष्टतेभवेदेवं प्रोक्तं गणितकोविदैः ॥ ४८ ॥

“Trước hết hãy nhân đôi lượng gọi là jīva; rồi cộng vào đó bình phương của nửa jīva, và cũng cộng thêm lượng thu được sau khi trừ đi năm. Theo cách ấy, kết quả thành ‘hai mươi tám’”—đó là lời các bậc tinh thông toán học đã nói.

Verse 49

चापोननिघ्नः परिधिः प्रगङ्लः परिधेः कृते । तुर्यांशेन शरध्नेनाघेनिनाधं चतुर्गणम् ॥ ४९ ॥

Chu vi (paridhi) được xác định bằng cách nhân đường kính với hệ số đã định. Khi tính chu vi, hãy áp dụng phép hiệu chỉnh một phần tư theo quy tắc tính toán đã nêu, lập thành phép toán bốn bước (caturgaṇa).

Verse 50

व्यासध्नं प्रभजेद्विप्र ज्या काशं जायते स्फुटा । ज्यांघ्रीषुध्नोवृत्तवर्गोबग्धिघ्नव्यासाढ्यमौर्विहृत् ॥ ५० ॥

Hỡi bà-la-môn, hãy chia đường kính; từ đó dây cung (jyā) sẽ hiện rõ. Nhờ dây cung và các lượng liên hệ—vận dụng vòng tròn, bình phương (các độ đo) và đường kính—mà xác định kết quả cần tìm theo quy tắc của dây cung (jyā).

Verse 51

लब्धोनवृत्तवर्गाद्रिपदेर्धात्पतिते धनुः । स्थूलमध्यापृवन्नवेधो वृत्तांकाशेषभागिकः ॥ ५१ ॥

Khi cung (dhanuḥ) được tìm ra bằng cách lấy căn bậc ba từ bình phương của phần dư của vòng tròn, thì đem áp dụng. Với vòng tròn có phần giữa dày, “phép xuyên/đo mới” (nava-vedha) được xác định bằng cách chia theo phần còn lại của lượng đo vòng tròn.

Verse 52

वृत्तांगांशकृतिर्वेधनिप्रीयनकरामितौ । वारिव्यासहतं दैर्ध्यंवेधांगुलहतं पुनः ॥ ५२ ॥

Chu vi được tính bằng cách nhân đường kính với hằng số đã lập (giá trị xấp xỉ). Đường kính được đo bằng bề ngang ngón tay (aṅgula) đến tận móng; rồi chiều dài lại được tính bằng cách nhân theo các đơn vị aṅgula.

Verse 53

खरवेंदुरामविहतं मानं द्रोणादिवारिणः । विस्तारायामवेधानांमंगुल्योन्यनाडिघ्नाः ॥ ५३ ॥

Chuẩn lượng cho chất lỏng—khởi từ droṇa trở đi—được định bằng phép tính cố định. Còn các độ đo bề ngang, chiều dài và độ xuyên (độ sâu) thì lấy aṅgula (bề ngang ngón tay) làm gốc, rồi chia nhỏ dần, cho đến nāḍī là đơn vị điều hòa những sai khác lẫn nhau.

Verse 54

रसांकाभ्राब्धिभिर्भक्ता धान्ये द्रोणादिकामितिः । उत्सेधव्यासदैर्ध्याणामंगुल्यान्यस्य नो द्विज ॥ ५४ ॥

Hỡi bậc nhị sinh, khi lấy lượng thóc lúa mà chia theo các con số được biểu thị bởi những từ “rasa, aṅka, abhra, abdhi”, thì sẽ thu được các lượng mong cầu bắt đầu từ droṇa; còn đối với chiều cao, bề ngang và chiều dài, đơn vị của nó là aṅgula (bề rộng ngón tay).

Verse 55

मिथोघ्नाति भजेत्स्वाक्षेशैर्द्रोणादिमितिर्भवेत् । विस्ताराद्यं गुलान्येवं मिथोघ्नान्यपसांभवेत् ॥ ५५ ॥

Bằng cách chia lượng gọi là mithoghnā theo các aṅgula (bề rộng ngón tay) của chính mình, sẽ thu được các lượng chuẩn bắt đầu từ droṇa. Cũng vậy, từ bề ngang và các độ dài khác, các đơn vị gulā và những tiểu đơn vị liên hệ được tạo ra nhờ sự phân chia theo tỷ lệ như thế.

Verse 56

वाणेभमार्गणैर्लब्धं द्रोणाद्यं मानमादिशेत् । दीपशंकुतलच्छिद्रघ्नः शंकुर्भैवंभवेन्मुने ॥ ५६ ॥

Từ chuẩn mực thu được nhờ thước đo và dây đo, người ta nên quy định hệ thống các lượng bắt đầu từ droṇa. Hỡi bậc hiền triết, śaṅku (cọc đo/gnomon) phải thuộc loại Bhaiva—loại trừ các khiếm khuyết như sai lệch do đèn, do cọc, do mặt phẳng và do lỗ hổng.

Verse 57

नरोन दीपकशिखौच्यभक्तो ह्यथ भोद्वने । शंकौनृदीपाधश्छिद्रघ्नैर्दीपौच्च्यं नरान्विते ॥ ५७ ॥

Người có lòng chuyên chú giữ cho ngọn lửa đèn được nâng cao và vững bền, khi ở trong rừng nên đặt các vật che chở bên dưới chân đèn. Nhờ dùng những phép đo trừ khuyết (như khe hở, rò rỉ), ngọn đèn được giữ đúng độ cao và an ổn giữa mọi người.

Verse 58

विंशकुदीपौच्चगुणाच्छाया शंकूद्धृता भवेत् । दीपशंक्वंतरं चाथ च्छायाग्रविवरघ्नभा ॥ ५८ ॥

Bóng đo bằng śaṅku (gnomon) nên lấy bằng hai mươi lần chiều cao của đèn. Rồi khoảng cách giữa đèn và śaṅku được xác định theo (ánh sáng đã tính) để triệt tiêu khoảng hở cho đến tận mũi bóng.

Verse 59

मानांतरद्रुद्भूमिः स्यादथोभूनराहतिः । प्रभाप्ता जायते दीपशिखौच्च्यं स्यात्त्रिराशिकात् ॥ ५९ ॥

Khi đổi một đơn vị đo sang đơn vị khác, diện tích tương ứng được xác định; cũng vậy, lượng kết quả được thu nhận. Từ ánh sáng đã có, có thể tìm chiều cao ngọn lửa đèn theo quy tắc tam suất (tỉ lệ ba).

Verse 60

एतत्संक्षेपतः प्रोक्तं गणिते परिकर्मकम् । ग्रहमध्यादिकं वक्ष्ये गणिते नातिविस्तरान् ॥ ६० ॥

Như vậy, các phép thao tác sơ bộ của việc tính toán đã được nói gọn. Nay ta sẽ trình bày theo thuật toán, không quá dài dòng, những điều như vị trí trung bình của các hành tinh và các phép tính liên hệ.

Verse 61

युगमानं स्मृतं विप्र खचतुष्करदार्णवाः । तद्दशांशास्तु चत्वारः कृताख्यं पादमुच्यते ॥ ६१ ॥

Hỡi Bà-la-môn, độ dài của một Yuga được ghi nhớ là “kha–catuṣkara–dārṇava”. Trong mười phần của nó, bốn phần được tuyên là phần Kṛta (Satya) Yuga.

Verse 62

त्रयस्रेता द्वापरः द्वौ कलिरेकः प्रकीर्तितः । मनुकृताब्दसहिता युगानामेकसप्ततिः ॥ ६२ ॥

Ba được gọi là Tretā-yuga, hai là Dvāpara-yuga, và chỉ một là Kali-yuga. Cùng với số năm được ấn định cho một Manu, các yuga ấy được nói là hợp thành bảy mươi mốt (trong một Manvantara).

Verse 63

विधेर्द्दिने स्युर्विप्रेंद्र मनवस्तु चतुर्दश । तावत्येव निशा तस्य विप्रेंद्र परिकीर्तिता ॥ ६३ ॥

Hỡi bậc tối thắng trong hàng Bà-la-môn, trong một ngày của Đấng Tạo Hóa (Brahmā) được nói là có mười bốn Manu; và đêm của Ngài cũng được tuyên là dài bằng đúng như thế.

Verse 64

स्वयंभुवा शरगतानब्दान्संपिंड्य नारद । खचरानयनं कार्यमथवेष्टयुगादितः ॥ ६४ ॥

Hỡi Nārada, theo lời dạy của Đấng Tự Sinh (Phạm Thiên), sau khi gom nén các âm thanh đã nhập vào mũi tên, hành giả nên thực hiện nghi thức “thu hồi các lực năng du hành trên trời”, khởi đầu từ những lớp bao bọc đôi.

Verse 65

युगे सूर्यज्ञशुक्राणां खचतुष्करदार्णवाः । पूजार्किगुरुशुक्राणां भगणापूर्वपापिनाम् ॥ ६५ ॥

Trong mỗi thời đại (yuga), các phép tính về Mặt Trời, về tế lễ (yajña) và về Sao Kim; việc định số bốn vận hành thiên thể cùng các chu kỳ như biển cả; và sự thờ phụng Thổ Tinh (Śani), Mộc Tinh (Bṛhaspati) và Sao Kim (Śukra), kèm theo việc kê tính các nhóm hành tinh—đều được truyền định cho những người mang gánh tội lỗi từ đời trước.

Verse 66

इंदोरसाग्नित्रिषु सप्त भूधरमार्गणाः । दस्रत्र्याष्टरसांकाश्विलोचनानि कुजस्य तु ॥ ६६ ॥

Đối với Mặt Trăng, con số là bảy, được gợi bằng cụm “asa–agni–tri”. Còn đối với Sao Hỏa (Kuja), trị số được mã hóa bằng “dasra–tri–aṣṭa–rasa”, chỉ số lượng “con mắt” của nó, tức các dấu mốc quan sát được.

Verse 67

बुधशीघ्रस्य शून्यर्तुखाद्रित्र्यंकनगेंदवः । बृहस्पतेः खदस्राक्षिवेदस्रङ्हूयस्तथा ॥ ६७ ॥

Đối với trị số “nhanh” (śīghra) của Sao Thủy (Budha), các chữ số được mã hóa bằng nhóm từ: “śūnya–ṛtu–kha–adri–tri–aṅka–naga–indu”. Tương tự, đối với Sao Mộc (Bṛhaspati), các chữ số được mã hóa bằng: “kha–daśra–akṣi–veda–sraṅ–hūya”.

Verse 68

शितशीघ्रस्य यष्णसत्रियमाश्विस्वभूधराः । शनेर्भुजगषट्पचरसवेदनिशाकराः ॥ ६८ ॥

Đối với Śita (Sao Kim/Śukra) và Śīghra (Sao Thủy/Budha), các nhóm liên hệ được gọi là Yaṣṇa, Satriya, Āśvi, Sva và Bhūdhara. Còn đối với Śani (Thổ Tinh), các nhóm ấy là Bhujaga, Ṣaṭpacara, Saveda và Niśākara.

Verse 69

चंद्रोञ्चस्याग्निशून्याक्षिवसुसर्पार्णवा युगे । वामं पातस्य च स्वग्नियमाश्विशिखिदस्रकाः ॥ ६९ ॥

Trong phép đếm theo yuga, thứ tự được nêu là: “trăng, vươn lên, lửa, số không, mắt, các Vasu, rắn, và đại dương”; còn ở phía trái của chuỗi “giáng/đổ xuống” thì nói: “của chính mình, lửa, Yama, đôi Aśvin, Śikhī (Agni), và các Dasra.”

Verse 70

उदयादुदयं भानोर्भूमैः साचेन वासराः । वसुव्द्यष्टाद्रिरूपांकसप्ताद्रितिथयो युगे ॥ ७० ॥

Từ một lần mặt trời mọc đến lần mọc kế tiếp, khoảng đo ấy trên mặt đất được gọi là “vāsara” (một ngày). Trong một yuga, số tithi (ngày âm lịch) được tính theo các từ-chỉ-số: vasu, dvi, aṣṭa, adri, rūpāṅka, sapta, adri.

Verse 71

षड् वहित्रिहुताशांकतिथयश्चाधिमासकाः । तिथिक्षयायमार्थाक्षिद्व्यष्टव्योमशराश्विनः ॥ ७१ ॥

Tháng nhuận (adhimāsa) được hiểu qua những phép đếm lịch pháp nhất định—như “sáu”, cùng các dấu chỉ số được nêu bằng những từ như “vahitri”, “hutāśa”, “aṅka” và “tithi”. Cũng vậy, sự mất tithi (tithi-kṣaya) và sự kéo dài tithi (tithi-āyāma) được xác định theo các chỉ số số học đã nói.

Verse 72

रवचतुष्का समुद्राष्टकुर्पचरविमासकाः । षट्त्र्यग्निवेदग्निपंचशुभ्रांशुमासकाः ॥ ७२ ॥

“Rava-catuṣkā”, “Samudra-aṣṭa”, “Kurpa-cara” và “Ravi-māsaka”; lại có “Ṣaṭ-try-agni”, “Veda-agni” và “Pañca-śubhrāṃśu-māsaka”—đó đều là những danh loại của māsaka (đơn vị chuẩn dùng trong tính toán nghi lễ và lượng bố thí).

Verse 73

प्रागातेः सूर्यमंदस्य कल्पेसप्ताष्टवह्नयः । कौजस्य वेदस्वयमा बौधस्याष्टर्तुवह्नयः ॥ ७३ ॥

Trong kalpa của Sūryamanda, có bảy và tám ngọn lửa thiêng (theo những cách sắp đặt riêng). Trong (kalpa) của Kauja, chính các Veda tự hiển lộ; và trong (kalpa) của Baudha, có tám ngọn lửa theo mùa, tương ứng với các ṛtu.

Verse 74

रवरवरंध्राणि जैवस्य शौक्रस्यार्धगुणेषवः । गोग्नयः शनिमंदस्य पातानामथवा मतः ॥ ७४ ॥

Theo truyền thống, “Rava, Ravara và Randhra” là các dấu hiệu phân chia dành cho Mộc tinh (Jupiter); đối với Kim tinh (Venus) là “nửa thước đo” và “mũi tên”; còn đối với Thổ tinh, kẻ vận hành chậm, là “bò” và “lửa” — đó là sự phân loại được nêu về các “pātāni” (sự sa/độ suy).

Verse 75

मनुदस्रास्तु कौजस्य बौधस्याष्टाष्टसागराः । कृताद्रिचंद्राजैवस्य रवैकस्याग्निरवनंदकाः ॥ ७५ ॥

Đối với Kauja có các Manudasra; đối với Baudha có tám “Tám-Sāgara”. Còn đối với Kṛtādri, Candrāja và Aivasya; và đối với Ravaika thì có Agni, Rava và Nandaka.

Verse 76

शनिपातस्य भगणाः कल्पे यमरसर्तवः । वर्तमानयुगे पानावत्सराभगणाभिधाः ॥ ७६ ॥

Trong một Kalpa, các chu kỳ (bhagaṇa) gắn với những lần hội tụ của Thổ tinh được gọi bằng danh xưng “Yama–Rasa–Ṛtavaḥ”; còn trong Yuga hiện tại, chúng được biết dưới tên “Pānāvat-sarā-bhagaṇa”.

Verse 77

मासीकृतायुता मासैर्मधुशुक्लादिभिर्गतैः । पृथक्त्थासिधिमासग्रासूर्यमासविभाजिताः ॥ ७७ ॥

Khi phép tính được chuyển sang đơn vị tháng—đếm theo các tháng mang tên Madhu, Śukla và các tháng khác—thì lại được phân biệt thành những loại riêng: tháng Sthāsi (tháng dân dụng), tháng Dhi (tháng âm), tháng Grāsa (tháng giao hội), và tháng Sūrya (tháng dương/solar).

Verse 78

अथाधिमासकैर्युक्ता दिनीकृत्य दिनान्विताः । द्विस्थास्तितिक्षयाभ्यस्ताश्चांद्रवासरभाजिताः ॥ ७८ ॥

Rồi, sau khi được điều chỉnh bằng các tháng nhuận (adhimāsa), các phép tính (âm lịch) được chuyển thành phép đếm ngày và biểu thị bằng số ngày; chúng được sắp đặt theo hai vị trí, rèn theo nguyên lý tăng và giảm (tithi tăng và tithi mất), và được phân phối theo các “ngày trong tuần” của hệ đếm ngày âm (lunar weekdays).

Verse 79

लथोनरात्रिरहितालंकार्यामर्द्धरात्रिकाः । सावनोद्यूगसारर्कादिर्दिनमासाब्दयास्ततः ॥ ७९ ॥

Từ những phân chia thời gian trước đó phát sinh các danh xưng như: đêm, trạng thái không đêm, đêm “trang sức” (đêm đặc biệt), giữa đêm và nửa đêm. Kế đó người ta tính ngày sāvana (ngày dân dụng), yuga, tinh túy của năm, lộ trình của Mặt Trời, rồi đến các đơn vị đo ngày, tháng và năm.

Verse 80

सप्तिभिः क्षपितः शेषः मूर्याद्योवासरेश्वरः । मासाब्ददिनसंख्यासंद्वित्रिघ्नं रूपसंयुतम् ॥ ८० ॥

Chia phần còn lại cho bảy thì được “chủ của ngày trong tuần”, bắt đầu từ Sūrya (Chủ nhật). Rồi lấy các con số của tháng, năm và ngày, áp dụng phép nhân đôi hay nhân ba thích hợp, sẽ đạt đến giá trị tính toán cần có.

Verse 81

सप्तोर्द्धनावशेषौ तौ विज्ञेयौ मासवर्षपौ । स्नेहस्य भगणाभ्यस्तो दिनराशिः कुवासरैः ॥ ८१ ॥

Hai số dư ấy, còn lại sau khi trừ bảy rưỡi, cần hiểu là tháng và năm. Và tổng số ngày—thu được do áp dụng các chu kỳ (bhagaṇa) lên lượng đã cho—nên được biểu thị theo các ngày trong tuần (vāra) tương ứng.

Verse 82

विभाजितो मध्यगत्या भगणादिर्ग्रहो भवेत् । एवं ह्यशीघ्रमंदाञ्चये प्रोक्ताः पूर्वपापिनः ॥ ८२ ॥

Khi đem giá trị đã tính chia cho chuyển động trung bình, nó trở thành hành tinh, bắt đầu từ (Mặt Trời) trong chu kỳ bhagaṇa. Vì vậy, để tích lũy các hiệu chỉnh cho chuyển động không nhanh và chậm, các bước trước đã được nêu rõ.

Verse 83

विलोमगतयः पातास्तद्वञ्चक्राष्विशोधिताः । योजनानि शतान्यष्टौ भूकर्णौ द्विगुणाः स्मृतः ॥ ८३ ॥

Các cõi Pātāla được nói là có những lộ trình nghịch (đi ngược); và tại đó các bánh xe lừa dối (chu kỳ) không được thanh lọc, nên vẫn gây rối. “Tai của đất” được ghi nhớ là dài tám trăm yojana, và thước đo kế tiếp được nói là gấp đôi như vậy.

Verse 84

तद्वर्गतो दशगुणात्पद भूपरिधिर्भवेत् । लंबज्याघ्नस्वजीवाप्तः स्फुटो भूपरिधिः स्वकः ॥ ८४ ॥

Từ mười lần bình phương của giá trị ấy, ta được chu vi Trái Đất theo lối từng bước (xấp xỉ). Còn chu vi chính xác thì lấy giá trị ấy nhân với sin của khoảng cách thiên đỉnh (lamba-jyā), rồi chia cho trị số jīva (sin) của chính mình.

Verse 85

तेन देशांतराभ्यस्ता ग्रहभुक्तिर्विभाजिता । कलादितत्फलं प्रार्च्याः ग्रहेभ्यः परिशोधयेत् ॥ ८५ ॥

Theo phương pháp ấy, thời kỳ vận hành của các hành tinh chịu ảnh hưởng do đi đến một vùng khác được phân chia thích hợp; và người ta nên chỉnh sửa, thanh lọc các kết quả phát sinh—bắt đầu từ kalā (phần lẻ)—bằng cách cung kính thờ phụng các hành tinh đúng nghi lễ.

Verse 86

रेखाप्रतीचिसंस्थाने प्रक्षिपेत्स्युः स्वदेशतः । राक्षसातपदेवौकः शैलयोर्मध्यसूत्रगाः ॥ ८६ ॥

Từ vùng đất của mình, người ta nên phóng chiếu (đặt) chúng theo bố cục của đường phía tây: chỗ ở của Rākṣasa, Ātapa và Deva phải được sắp dọc theo sợi dây trung tuyến giữa hai ngọn núi.

Verse 87

अवंतिकारोहतिकं तथा सन्निहितं सरः । वारप्रवृत्तिवाग्देशे क्षयार्द्धेभ्यधिको भवेत् ॥ ८७ ॥

Cũng vậy, thánh địa Avantikā-rohatika và hồ thiêng ở gần đó—khi được viếng thăm tại nơi gọi là Vāra-pravṛtti-vākdeśa—được nói là ban công đức lớn hơn công đức do các nghi thức sám hối thông thường trong nửa tháng trăng tàn.

Verse 88

तद्देशांतरनाडीभिः पश्चादूने विनिर्दिशेत् । इष्टनाडीगुणा भुक्तिः षष्ट्या भक्ता कलादिकम् ॥ ८८ ॥

Dùng các nāḍī tương ứng với độ chênh giữa các địa phương, người ta nên nêu thời điểm về sau như bị giảm đi theo đó. ‘Bhukti’ được tính bằng cách nhân với hệ số nāḍī mong muốn; rồi chia cho sáu mươi thì cho ra kalā và các đơn vị thời gian nhỏ hơn.

Verse 89

गते शोद्ध्यं तथा योज्यं गम्ये तात्कालिको ग्रहः । भचक्रलिप्ताशीत्यंशः परमं दक्षिणोत्तरम् ॥ ८९ ॥

Với phần đã trôi qua thì phải trừ đi; với phần sẽ đạt tới thì phải cộng thêm. Điều cần xác định thì lấy đúng vị trí của hành tinh ngay tại thời điểm ấy. Vòng hoàng đạo được tính theo độ và phút; giới hạn tột cùng là tám mươi độ, chỉ mức cực nam và cực bắc.

Verse 90

विक्षिप्यते स्वपातेन स्वक्रांत्यंतादनुष्णगुः । तत्र वासं द्विगुणितजीवस्रिगुणितं कुजः ॥ ९० ॥

Từ điểm cuối của vòng chuyển động riêng, Anuṣṇagu bị lệch đi bởi chính “sự rơi” (pāta) của nó. Tại vị trí phát sinh ấy, đặt Kuja (Sao Hỏa) ở khoảng cách bằng ba lần của Jīva (Sao Mộc), sau khi trước hết lấy (khoảng ấy) làm gấp đôi.

Verse 91

बुधशुक्रार्कजाः पातैर्विक्षिप्यंते चतुर्गुणम् । राशिलिप्ताष्टमो भागः प्रथमं ज्यार्द्धमुच्यते ॥ ९१ ॥

Sao Thủy, Sao Kim và Arkaja (Sao Thổ) được điều chỉnh theo các pāta (nút) của chúng rồi nhân lên bốn lần. Một phần tám của rāśi, biểu thị bằng độ và phút, được gọi là nửa dây cung thứ nhất (jyā-ardha).

Verse 92

ततो द्विभक्तलब्धोनमिश्रितं तद्द्वितीयकम् । आद्येनैव क्रमात्पिंडान्भक्ताल्लब्धोनितैर्युतान् ॥ ९२ ॥

Rồi phần thứ hai được lập bằng cách hòa trộn phần còn lại sau khi chia đôi. Cũng theo thứ tự ấy, dùng chính chuẩn đầu tiên từng bước một mà sắp đặt các piṇḍa (khối cầu), mỗi khối đều kết hợp với phần dư thu được khi chia phần đã cho.

Verse 93

खंडकाः स्युश्चतुर्विशा ज्यार्द्धपिंडाः क्रमादमी । परमा पक्रमज्या तु सप्तरंध्रगुणेंदवः ॥ ९३ ॥

Những phần ấy được gọi là “khaṇḍaka”, gồm hai mươi bốn, và theo thứ tự chính là các “jyā-ardha-piṇḍa”, tức những khối nửa của jyā. “Pakrama-jyā” tối thượng được đo bằng “các mặt trăng” nhân với “bảy lỗ” (một chuẩn kỹ thuật biểu thị theo thước đo bảy lần).

Verse 94

तद्गुमज्या त्रिजिवाप्ता तञ्चापं क्रांतिरुच्यते । ग्रहं संशोध्य मंदोञ्चत्तथा शीघ्नाद्विशोध्य च ॥ ९४ ॥

«Gumajyā» (sin đã tính) khi được lấy cùng «tri-jivā» (bán kính) thì cho ra cung; cung ấy gọi là «krānti», tức độ nghiêng/độ xích vĩ của hành tinh. Sau khi hiệu chỉnh vị trí hành tinh, lại phải cộng thêm hiệu chỉnh do «manda-ucca» (điểm viễn chậm) và cũng hiệu chỉnh do «śīghra» (dị thường nhanh).

Verse 95

शेषं कंदपदंतस्माद्भुजज्या कोटिरेव च । गताद्भुजज्याविषमे गम्यात्कोटिः पदे भवेत् ॥ ९५ ॥

Từ phần dư ấy, trừ đi «kandapada» (hạng căn); rồi thu được «bhujajyā» (sin) và «koṭi» (cos). Trong trường hợp không đều của sin đã đi qua, phải xác định cos tại bước (pada) tương ứng.

Verse 96

समेति गम्याद्वाहुदज्या कोटिज्यानुगता भवेत् । लिप्तास्तत्त्वयमैर्भक्ता लब्धज्यापिंडकं गतम् ॥ ९६ ॥

Khi đạt được «gamyā», thì «bhujajyā» như cánh tay trở nên phù hợp với «koṭijyā» (cos). Chia theo các lượng chân thực đã định và biểu thị bằng phút (liptāḥ), ta được «jyā-piṇḍa», tức tổng hợp của jyā đã thu được.

Verse 97

गतगम्यांतराभ्यस्तं विभजेत्तत्त्वलोचनैः । तदवाप्तफलं योज्यं ज्यापिंडे गतसंज्ञके ॥ ९७ ॥

Khoảng sai biệt giữa «gata» (đã đi) và «gamyā» (sắp đi), vốn được thực hành lặp lại, phải được những người thấy rõ nguyên lý đem chia phân tích. Kết quả thu được rồi đem cộng vào «jyā-piṇḍa» mang danh «gata».

Verse 98

स्यात्क्रमज्याविधिश्चैवमुत्क्रमज्यागता भवेत् । लिप्तास्तत्त्वयमैर्भक्ता लब्धज्या पिंडकं गतम् ॥ ९८ ॥

Như vậy là phép thức để được «kramajyā» (sin liên tiếp); theo cùng phương pháp ấy cũng có thể được «utkramajyā» (sin đảo). Các phút (liptāḥ) chia bởi «tattva-yama» (các số chia chân thực) thì cho ra jyā đã tính; rồi đem nhập vào «piṇḍaka», tức cộng vào tổng đang tích lũy.

Verse 99

गतगम्यांतराभ्यस्तं विभजेत्तत्त्वलोचनैः । तदवाप्तफलं योज्यं ज्यापिंडे गतसंज्ञके ॥ ९९ ॥

Với con mắt phân biệt thấy rõ các nguyên lý (tattva), hãy phân chia điều đã qua, điều còn phải đạt đến, và phần ở giữa đã được thực hành; rồi đem kết quả thu được ấy ứng dụng vào “khối dây” (jyāpiṇḍa) mang danh “đã đi qua” (gata).

Verse 100

स्यात्क्रमज्याविधिश्चैवमुक्रमज्यास्वपिस्मृतः । ज्यां प्रोह्य शेषं तत्त्वताश्वि हंतं तद्विवरोद्धृम् ॥ १०० ॥

Như vậy, phép tắc về các “krama-jyā” (các sin liên tiếp) đã được nêu; và phương pháp về “u-krama-jyā” (các sin liên tiếp theo chiều ngược) cũng được truyền nhớ. Trừ đi jyā (sin), hãy lấy phần còn lại cho đúng, nhanh chóng gia kích, rồi rút ra (tính) sai biệt tương ứng.

Verse 101

संख्यातत्त्वाश्विसंवर्ग्यसंयोज्यं धनुरुच्यते । रवेर्मंदपरिध्यंशा मनवः शीतगोरदाः ॥ १०१ ॥

Khi các nguyên lý đã được đếm định được gom lại và kết hợp, tổng thể ấy được gọi là “Dhanus” trong phép tính vũ trụ. Các Manu được nói là những phần của vòng vận hành chậm rãi của Mặt Trời, và là những vị ban sự mát lành cùng đàn bò—tức phúc lộc và trật tự nuôi dưỡng thế gian.

Verse 102

युग्मांते विषमांते तुनखलिप्तोनितास्तयोः । युग्मांतेर्थाद्रयः खाग्निसुराः सूर्यानवार्णवाः ॥ १०२ ॥

Vào cuối số chẵn, và cũng vào cuối số lẻ, các dấu hiệu tương ứng là: vết móng, sự xoa bôi (hương dầu), và máu. Lại nữa, vào cuối số chẵn, các ý nghĩa là: của cải, núi non, hư không, lửa, chư thiên, mặt trời và đại dương.

Verse 103

ओजेद्व्यगा च सुयमारदारुद्रागजाब्धयः । कुजादीनामतः शौघ्न्यायुग्मांतेर्थाग्निदस्रकाः ॥ १०३ ॥

Lại còn có các danh xưng kỹ thuật: Ojedvyagā, Suyamā, Ardā, Rudrā, Gajā và Abdhayaḥ. Như vậy, đối với Sao Hỏa và các hành tinh khác, cũng nêu: Śaughnyā, Ayugmā; và ở phần kết: Rthā, Agni và Dasraka.

Verse 104

गुणाग्निचंद्राः खनगाद्विरसाक्षीणि गोऽग्रयः । ओजांते द्वित्रियमताद्विविश्वेयमपर्वताः ॥ १०४ ॥

Đây là các nhóm mang tên Guṇa, Agni và Candra; lại có các nhóm Khana và Gāda; nhóm Virasākṣīṇa và nhóm “Go” tối thượng. Ở phần cuối là những nhóm được tính là “hai” và “ba”; cũng vậy nhóm Viśva—tất cả đều được gọi là aparvata, tức “không có núi”.

Verse 105

खर्तुदस्नाविपद्वेदाः शीघ्नकर्मणि कीर्तिताः । ओजयुग्मांतरगुणाभुजज्यात्रिज्ययोद्धृताः ॥ १०५ ॥

Các thuật ngữ Veda mang tính kỹ thuật—như khartu, dasnā và vipad—được nêu trong mối liên hệ với các quy tắc tính toán nhanh. Chúng được suy ra bằng cách lấy các thừa số trung gian của cặp “ojas” (các số lẻ) và vận dụng các lượng đo gọi là bhuja-jyā và tri-jyā (sin và “tam-sin”).

Verse 106

युग्मवृत्तेधनर्णश्यादोजादूनेऽधिके स्फुटम् । तद्गुणे भुजकोटिज्येभगणांशविभाजिते ॥ १०६ ॥

Trong vòng tròn chẵn (yugma), kết quả phải được xét theo dấu dương hay âm: khi phần lẻ bị thiếu thì tăng lên, khi quá thừa thì giảm xuống, để được giá trị rõ ràng (đã hiệu chỉnh). Nhân theo giá trị ấy, rồi chia theo phần thích hợp của các độ quay hoàng đạo (bhagaṇa-aṃśa), sẽ thu được bhuja-jyā (sin của đáy) và koṭi-jyā (sin của đường vuông góc).

Verse 107

तद्भुजज्याफलधनुर्मांदं लिप्तादिकं फलम् । शैऽयकोटिफलं केंद्रे मकरादौ धनं स्मृतम् ॥ १०७ ॥

Từ “cánh tay” đã tính ấy, thu được kết quả sin (jyā-phala) và độ đo như cung (dhanus-māna); kết quả được biểu thị bằng lipta (phút) và các đơn vị tương tự. Giá trị gọi là śai’yakoṭi-phala, khi đặt vào kendra (vị trí góc), được xem là “tài” bắt đầu từ Makara (Ma Kết) trở đi.

Verse 108

संशोध्यं तु त्रिजीवायां कर्कादौ कोटिजं फलम् । तद्बाहुफलवर्गैक्यान्मूलकर्णश्चलाभिधः ॥ १०८ ॥

Nhưng trong phép tri-jīvā, bắt đầu từ Karka (Cự Giải) và các cung tiếp theo, kết quả phát sinh từ koṭi (đường vuông góc) phải được hiệu chỉnh. Từ tổng hợp các bình phương của bāhu (cánh tay) và của phala (kết quả), thu được mūla-karṇa, gọi là calā—“cạnh huyền chuyển động”.

Verse 109

त्रिज्याभ्यस्तं भुजफलं मकरादौ धनं स्मृतम् । संशोध्यं तु त्रिजीवायां कर्कादौ कोटिजं फलम् ॥ १०९ ॥

Tích của bhujā (sin) với trijyā (bán kính) được gọi là “dhana” khi cung/đoạn bắt đầu từ Ma-kara (Ma Kết). Nhưng sau khi hiệu chỉnh theo bán kính, từ Karka (Cự Giải) trở đi thì trở thành kết quả của koṭi (cos).

Verse 110

तद्बाहुफलवर्गैक्यान्मूलं कर्णश्चलाभिधः । त्रिज्याभघ्यस्तं भुजफलं पलकर्णविभाजितम् ॥ ११० ॥

Căn bậc hai của tổng các bình phương của hai kết quả cạnh ấy được gọi là karṇa (cạnh huyền), cũng mang tên calā. Kết quả cạnh mong muốn (bhujaphala) được lấy bằng cách nhân với trijyā (bán kính) rồi chia cho cạnh huyền (ở đây gọi là pala-karṇa).

Verse 111

लब्धस्य चापं लिप्तादि फलं शैध्र्यमिदं स्मृतम् । एतदादौ कुजादीनां चतुर्थे चैव कर्मणि ॥ १११ ॥

Đối với người đã đạt được (điều kiện/kết quả liên hệ), “cāpa” (cung) và các trạng thái như “lipta” (bị bôi/nhuốm) được nói là cho ra kết quả gọi là śaidhrya (sự suy yếu, nới lỏng). Điều này được dạy là áp dụng ngay từ đầu đối với Sao Hỏa và các hành tinh khác, và cũng vậy trong loại nghi thức/hành tác thứ tư.

Verse 112

मांद्यं कर्मैकमर्केंद्वोर्भौद्वोर्भौमादीनामाथोच्यते । शैध्र्यं माद्यं पुनर्मांद्यं शैघ्र्यं चत्वार्यनुक्रमात् ॥ ११२ ॥

Nay nói về phép tác động duy nhất gọi là māṃdya (sự chậm), thuộc về Mặt Trời và Mặt Trăng, và cũng áp dụng cho Sao Thủy, Sao Kim, Sao Hỏa cùng các hành tinh khác. Theo thứ tự có bốn trạng thái: śaidhrya (nhụt yếu), mādya (say loạn), māṃdya (chậm), và śaighrya (nhanh).

Verse 113

अजादिकेंद्रे सर्वेषां मांद्ये शैघ्र्ये च कर्मणि । धनं ग्रहाणां लिप्तादि तुलादावृणमेव तत् ॥ ११३ ॥

Khi tất cả các hành tinh ở các kendra (cung góc) bắt đầu từ Bạch Dương (Aries), tác dụng của chúng trong các hành tác biểu hiện thành māṃdya (chậm) hoặc śaighrya (nhanh). Còn về “dhana”, các lượng đo như liptā và những mục liên hệ của các hành tinh—từ Thiên Bình (Libra) trở đi—đều được xem là chỉ nợ (ṛṇa) mà thôi.

Verse 114

अर्कबाहुफलाभ्यस्ता ग्रहभुक्तिविभाजिताः । भचक्रकलिकाभिस्तु लिप्ताः कार्या ग्रहेऽर्कवत् ॥ ११४ ॥

Được chế từ quả cây arka và phân chia theo thời kỳ ảnh hưởng (bhukti) của từng hành tinh, chúng nên được xoa bôi cùng các mảnh nhỏ của bánh xe hoàng đạo (bhacakra); với mỗi hành tinh, hãy áp dụng theo đúng cách như đối với Mặt Trời.

Verse 115

ग्रहभक्तः फलं कार्यं ग्रहवन्मंदकर्मणि । कर्कादौ तद्धनं तत्र मकरादावृणं स्मृतम् ॥ ११५ ॥

Người có lòng sùng kính các thần hành tinh (graha) nên luận đoán kết quả tùy theo ảnh hưởng của hành tinh ấy, nhất là khi nghiệp (karma) yếu kém hay thiếu hụt. Từ Cự Giải (Karka) trở đi được nói là chỉ tài lộc; còn từ Ma Kết (Makara) trở đi được ghi nhớ là chỉ nợ nần.

Verse 116

दोर्ज्योत्तरगुणाभुक्तिस्तत्त्वनेत्रोद्धृता पुनः । स्वमंदपरिधिक्षुण्णा भगणांशोद्धृताःकलाः ॥ ११६ ॥

Rồi cung (bhukti) thu được do áp dụng guṇa cao hơn lên dây cung lại được trích xuất bằng phương pháp “tattva-netra”; kế đó, sau khi điều chỉnh theo hiệu chỉnh manda (chuyển động chậm) của chính mình và theo chu vi, các phút (kalāḥ) được suy ra từ phần tương ứng của chu kỳ hành tinh (bhagaṇa-aṃśa).

Verse 117

मंदस्फुटकृता भुक्तिः शीघ्नोच्चभुक्तितः । तच्छेषं विवरेणाथ हन्यात्रिज्यांककर्णयोः ॥ ११७ ॥

Cung (bhukti) do chuyển động chậm (manda) tạo ra được lấy từ cung của chuyển động nhanh và cao (śīghra-ucca); rồi dùng phần chênh lệch còn lại làm hiệu chỉnh để điều chỉnh các giá trị trijyā (bán kính), aṅka (hạng tính), và karṇa (cạnh huyền/dây).

Verse 118

चक्रकर्णहृतं भुक्तौ कर्णे त्रिज्याधिके धनम् । ऋणमूनेऽधिके प्रोह्य शेषं वक्रगतिर्भवेत् ॥ ११८ ॥

Trong phép tính, hãy chia theo “karṇa của vòng tròn” (đường chéo/đường kính). Khi karṇa lớn hơn trijyā (bán kính), kết quả được xem là phần dương (dhana). Rồi tùy là thiếu (ṛṇa) hay thừa (dhana) mà trừ hoặc cộng; phần còn lại biểu thị “vakra-gati”, tức lộ trình cong/đi nghịch.

Verse 119

कृतर्तुचंद्रैर्वेदेंद्रैः शून्यत्र्येकैर्गुणाष्टभिः । शररुद्रैश्चतुर्यांशुकेंद्रांशेर्भूसुतादयः ॥ ११९ ॥

Dùng các mật ngữ theo lệ—mùa và trăng, các bậc chủ của Veda, không–ba–một, tám guṇa, mũi tên và các Rudra, cùng bốn tia sáng—hãy hiểu đó là các con số; nhờ vậy chỉ rõ Bhūsuta (Hỏa tinh) và các hành tinh khác, kèm theo độ số, cung hoàng đạo và các phân vị của chúng.

Verse 120

वक्रिणश्चक्रशुद्धैस्तैरंशैरुजुतिवक्रताम् । क्रमज्या विषुवद्भाघ्नी क्षितिज्या द्वादशोद्धृता ॥ १२० ॥

Dựa vào các độ số đã được hiệu chỉnh của quỹ đạo hành tinh, phải xác định độ lệch từ vận hành thẳng (thuận hành) sang nghịch hành. Sin liên tiếp (kramajyā) được nhân với hệ số điểm phân, rồi chia mười hai để được sin chân trời (kṣitijyā).

Verse 121

त्रिज्यागुणा दिनव्यासभक्ता चापं च शत्रवः । तत्कार्मुकमुदक्रांतौ धनहीनो पृथक्क्षते ॥ १२१ ॥

Lấy thước đo ba phần (trijyā) rồi chia theo độ dài của ngày, lại phải xét đến “cung” và “kẻ thù”. Khi cung ấy (kārmuka) mọc lên, người thiếu của cải sẽ chịu tổn hại riêng rẽ, rõ ràng.

Verse 122

स्वाहोरात्रचतुर्भागेदिनरात्रिदले स्मृते । याम्यक्रांतौ विपर्यस्ते द्विगुणैते दिनक्षये ॥ १२२ ॥

Khi chia trọn một ngày-đêm thành bốn phần, mỗi nửa (ngày và đêm) phải được hiểu theo đúng như vậy. Nhưng khi vận hành về phương nam của mặt trời (dakṣiṇāyana) hiện hành, các phần ấy bị đảo ngược; và vào lúc ngày tàn, chúng trở thành gấp đôi.

Verse 123

भभोगोऽष्टशतीर्लिप्ताः स्वाशिवशैलोस्तथात्तिथेः । ग्रहलिप्ता भगाभोगाभानि भुक्त्यादिनादिकम् ॥ १२३ ॥

“Bhabhoga” gồm tám trăm (đơn vị); “liptā” (phút) cũng được nêu rõ. Lại có các thước đo như svāśiva, śaila, và những phần liên hệ với tithi. Cũng có “graha-liptā” (phút của hành tinh), cùng các thuật ngữ bhaga, bhoga, bhāni, và “bhukti” cùng những phân chia liên đới khác.

Verse 124

रवींदुयोगलिप्तास्तु योगाभभोगभाजिताः । गतगम्याश्च षष्टिघ्ना भुक्तियोगाप्तनाडिकाः ॥ १२४ ॥

Các nāḍikā (đơn vị thời gian) được tính theo sự hội hợp của Mặt Trời và Mặt Trăng; lại được phân chia theo các yoga và các nakṣatra, cùng với phần đã trải nghiệm (bhoga). Chúng được hiểu là phần đã qua và phần còn lại; khi nhân lên sáu mươi thì cho ra trọn lượng đo theo phép tính bhukti-yoga.

Verse 125

अर्कोनचंद्रलिप्तास्तु तिथयो भोगभाजिताः । गतगम्याश्च षष्टिघ्ना नाऽतोभुक्ततरोद्धृताः ॥ १२५ ॥

Các tithi (ngày âm lịch) được tính từ kinh độ của Mặt Trời và Mặt Trăng; chia theo “bhoga” (cung đã đi qua) thì được các phần của chúng. Phần đã qua và phần còn lại lại nhân sáu mươi (để ra kalā), rồi trích xuất theo phần đã hưởng và phần còn phải hưởng.

Verse 126

तिथयः शुक्लप्रतिपदो द्विघ्नाः सैका न गाहताः । शेषं बवो बालवश्च कौलवस्तैतिलो गरः ॥ १२६ ॥

Bắt đầu từ Pratipadā của nửa tháng sáng (Śukla), các tithi được gọi là “Dvi-ghnā” (gây trở ngại), trừ một tithi không nên tính như vậy. Với các trường hợp còn lại, các karaṇa là: Bava, Bālava, Kaulava, Taitila và Gara.

Verse 127

वणिजोभ्रे भवेद्विष्टिः कृष्णभूतापरार्द्धतः । शकुनिर्नागाश्च चतुष्पद किंस्तुघ्नमेव च ॥ १२७ ॥

Khi karaṇa mang tên Viṣṭi khởi lên trong phần của Vanija, và từ nửa sau gắn với Kṛṣṇa-bhūta, thì báo điềm bất tường—như chim dữ, rắn, và thú bốn chân—và được nói là kẻ sát hại mọi sự khởi sự.

Verse 128

शिलातलेवसंशुद्धे वज्रलेपेतिवासमे । तत्र शकांगुलैरिष्टैः सममंडलमालिखेत् ॥ १२८ ॥

Trên một mặt đá đã được tẩy sạch và trát phủ lớp vữa cứng như kim cang (vajra), bấy giờ hãy vẽ tại đó một vòng tròn đều đặn, cân xứng, theo các độ đo ngón tay đã được quy định.

Verse 129

तन्मध्ये स्थापयेच्छंकुं कल्पना द्द्वादशांगुलम् । तच्छायाग्रं स्पृशेद्यत्र दत्तं पूर्वापराह्णयोः ॥ १२९ ॥

Giữa nơi đã được đánh dấu ấy, nên dựng một cọc thẳng (gnomon) theo quy ước dài mười hai bề ngang ngón tay. Nơi đầu bóng của nó chạm tới—vào buổi trước trưa và sau trưa—thì tại đó hãy ghi dấu điểm ấy.

Verse 130

तत्र बिंदुं विधायोभौ वृत्ते पूर्वापराभिधौ । तन्मध्ये तिमिना रेखा कर्तव्या दक्षिणोत्तत ॥ १३० ॥

Tại đó, đặt một chấm trong mỗi vòng tròn—gọi là vòng phía Đông và vòng phía Tây. Rồi ở khoảng giữa hai chấm ấy, dùng dây đo (timina) kẻ một đường thẳng chạy từ Nam lên Bắc.

Verse 131

याम्योत्तरदिशोर्मध्ये तिमिना पूर्वपश्चिमा । दिग्मध्यमत्स्यैः संसाध्या विदिशस्तद्वदेव हि ॥ १३१ ॥

Giữa phương Nam và phương Bắc, hướng Đông–Tây được xác lập nhờ timina; cũng vậy, các hướng phụ được định theo cùng cách ấy, nhờ những “con cá” đứng ở trung điểm của các phương.

Verse 132

चतुरस्तं बहिः कुर्यात्सूत्रैर्मध्याद्विनिःसृतैः । भुजसूत्रांगुलैस्तत्र दत्तैरिष्टप्रभा मता ॥ १३२ ॥

Từ tâm, hãy kéo các sợi dây ra ngoài và tạo thành một hình vuông ở phía ngoài. Khi tại đó các dây theo cạnh được đặt theo đơn vị bề ngang ngón tay, thì xem như đã đạt được vẻ rạng ngời (tỷ lệ/diện mạo) mong muốn.

Verse 133

प्रांक्पश्चिमाश्रिता रेखा प्रोच्यते सममंडलम् । भमंडलं च विषुवन्मंडलं परिकीर्तितम् ॥ १३३ ॥

Đường thẳng nương theo hướng Đông–Tây được gọi là samamaṇḍala (vòng phân điểm). Nó cũng được gọi là bhamaṇḍala (vòng trời) và còn được xưng là viṣuvanmaṇḍala (xích đạo).

Verse 134

रेखा प्राच्यपरा साध्या विषुवद्भाग्रया तथा । इष्टच्छायाविषुवतोर्मध्येह्यग्राभिधीयते ॥ १३४ ॥

Hãy vạch một đường hướng về phương Đông, và cũng vạch một đường theo trục điểm phân (Đông–Tây). Điểm gọi là “agrā” được nói là nằm đúng giữa dấu bóng mong muốn và dấu bóng của điểm phân.

Verse 135

शंकुच्छायाकृतियुतेर्मूलं कंर्णोऽय वर्गतः । प्रोह्य शंकुकृते मूलं छाया शेकुविपर्ययात् ॥ १३५ ॥

Trong hình vuông góc do śaṅku (cọc đo) và bóng của nó tạo thành, đường chéo (karṇa) được suy ra từ tổng các bình phương. Ngược lại, khi đã biết đường chéo, có thể tìm bóng bằng cách trừ đi bình phương của śaṅku—tức đảo ngược phép tính theo śaṅku.

Verse 136

त्रिंशत्कृत्योयुगे भानां चक्रं प्राक्परिलंबते । तद्गुणाद्भदिनैर्भक्त्या द्युगणाद्यदवाप्यते ॥ १३६ ॥

Trong một yuga, chu kỳ của Mặt Trời—bánh xe của các thiên quang—hoàn tất vòng quay sau ba mươi lần lặp. Và theo chính tính chất ấy, số ngày được thu nhận nhờ phép tính các nhóm ngày, với sự chuyên cần như một hành trì đầy bhakti.

Verse 137

तद्दोस्रिव्नादशाध्नांशा विज्ञेया अयतानिधाः । तत्संस्वकृताद्धहात्कांतिच्छायावरदलादिकम् ॥ १३७ ॥

Từ đó, mười hai phân vị cùng các phần phụ của chúng cần được hiểu như những kho tàng chân chính của tri thức. Từ sự vận dụng điều hòa và đúng đắn ấy phát sinh các điều như quang huy, bóng râm, sự ưu thắng, sức lực và những hiệu quả khác.

Verse 138

शंकुच्छायाहते त्रिज्ये विषुवत्कर्कभाजिते । लंबाक्षज्ये तयोस्छाये लंबाक्षौ दक्षिमौ सदा ॥ १३८ ॥

Khi lấy trijyā (bán kính) nhân với śaṅku-chāyā (bóng của cọc đo) rồi chia theo các chuẩn của điểm phân và của Cự Giải, lượng thu được gọi là lambākṣa-jyā, tức “sin của vĩ độ”. Từ hai bóng ấy, hai vĩ độ luôn được lấy là về phương Nam (dakṣiṇa).

Verse 139

साक्षार्कापक्रमयुतिर्द्दिक्साम्येंतरमन्यथा । शेषह्यानांशाः सूर्यस्य तद्वाहुज्याथ कोटिजाः ॥ १३९ ॥

Khi độ lệch (apakrama) của Mặt Trời được phối hợp trực tiếp với phương hướng điểm phân (hướng cân bằng), thì thu được kết quả; nếu không, phải tính theo cách khác. Phần còn lại là các vi phần (aṇāṃśa) của Mặt Trời; từ đó suy ra bahu-jyā (độ dây/cung—sin) và koṭi-jyā (cos).

Verse 140

शंकुमानांगुलाभ्यस्ते भुजत्रिज्ये यथांक्रमम् । कोटीज्ययाविभज्याप्ते छायाकर्माबहिर्द्दले ॥ १४० ॥

Khi lấy bhujā (cạnh đáy) và trijyā (bán kính/đường huyền) lần lượt nhân với độ đo śaṅku (cọc đo bóng) tính theo aṅgula, rồi đem các tích ấy chia cho koṭi-jyā (cạnh vuông góc), thì giá trị thu được được dùng ở bước ngoài của phép tính bóng (chāyā-karma).

Verse 141

स्वाक्षार्कनतभागानां दिक्साम्येऽतरमन्यथा । दिग्भेदोपक्रमः शेषस्तस्य ज्या त्रिज्यया हता ॥ १४१ ॥

Khi điều kiện phương hướng đối xứng, thì tiến hành theo trường hợp thay thế; nếu không đối xứng, phần dư được xử lý bằng cách khởi từ sai biệt phương hướng. Lấy jyā (sin) của phần dư ấy nhân với trijyā (bán kính) sẽ cho giá trị cần tìm.

Verse 142

परमोपक्रमज्याप्त चापमेपादिगो रविः । कर्कादौ प्रोह्यचक्रार्द्धात्तुलादौ भार्द्धसंयुतात्त ॥ १४२ ॥

Mặt Trời (Ravi) vận hành theo một phần tư vòng tròn được tính bằng cung thu được từ phép upakrama-jyā tối thượng. Ở Cự Giải và các cung tiếp theo thì trừ khỏi nửa vòng; còn từ Thiên Bình trở đi thì lấy kết quả hợp với “nửa” (điều chỉnh theo quy tắc nửa vòng).

Verse 143

मृगादौ प्रोह्यचक्रात्तु मध्याह्नेऽर्कः स्फुटो भवेत् । तन्मंदमसकृद्धामंफलं मध्यो दिवाकरः ॥ १४३ ॥

Khi Mặt Trời tiến trong chu kỳ từ cung bắt đầu bởi Mṛga (Mṛgaśīrṣa, “Con Nai”), vào chính ngọ Mặt Trời hiện rõ ràng. Khi ấy ảnh hưởng của Ngài dịu, quang huy không quá gắt; đó là kết quả khi Đấng tạo ngày (Divākara) đứng ở giữa hành trình của mình.

Verse 144

ग्रहोदयाः प्राणहताः खखाष्टैकोद्धता गतिः । चक्रासवो लब्धयुती स्व्रहोरात्रासवः स्मृताः ॥ १४४ ॥

Sự mọc lên của các hành tinh được gọi là “prāṇahata”; còn chuyển động (đã tính) gọi là “khakhāṣṭaikoddhatā-gati”. Các vòng quay (chu kỳ) được gọi là “cakrāsava”, đi kèm với “labdhi” (kết quả thu được); và các độ lượng của ngày đêm cũng được ghi nhớ là “ahorātrāsava”.

Verse 145

त्रिभद्युकर्णार्द्धगुणा स्वाहोरात्रार्द्धभाजिताः । क्रमादेकद्वित्रिभघाज्या तच्चापानि पृथक् पृथक् ॥ १४५ ॥

Các đơn vị này được tính bằng cách lấy ba phần, áp dụng hệ số “nửa của karṇa”, rồi chia cho nửa của ngày-đêm của chính mình. Theo thứ tự, chúng cho ra các độ lượng “gha” một, hai và ba lần; và các phần tương ứng của chúng phải được giữ riêng rẽ, từng phần một.

Verse 146

स्वाधोधः प्रविशोध्याथ मेषाल्लंकोदयासवः । स्वागाष्टयोर्थगोगैकाः शरत्र्येकं हिमांशवः ॥ १४६ ॥

Khi đã đi vào hành trình phương Nam, rồi—tính từ lúc Mặt Trời mọc ở cung Bạch Dương (Aries)—(các tháng được kể như sau): tám (tháng) thuộc vận hành phương Nam; một tháng thuộc mùa thu; và một tháng thuộc mùa đông, hỡi người lắng nghe.

Verse 147

स्वदेशचरखंडोना भवंतीष्टोदयासवः । व्यस्ताव्यस्तैर्युतास्तैस्तैः कर्कटाद्यास्ततस्तु यः ॥ १४७ ॥

Trong vùng đất của mình, các độ lượng thăng (thời gian mọc) được xác định theo các phân chia địa phương và các hiệu chỉnh cần thiết. Rồi, bằng cách phối hợp chúng theo những sắp đặt thuận và nghịch riêng biệt, người ta thu được các kết quả bắt đầu từ cung Cự Giải (Cancer) và các cung hoàng đạo khác.

Verse 148

उत्क्रमेण षडेवैते भवंतीष्टास्तुलादयः । गतभोग्यासवः कार्याः सायनास्स्वेष्टभास्कराः ॥ १४८ ॥

Theo thứ tự, sáu điều này trở thành những lựa chọn được ưa chuộng, bắt đầu từ cung Thiên Bình (Libra) và các cung tiếp theo. Người ta nên tính phần đã trôi qua (đã hưởng) của kỳ hạn đời sống, và xác định “sāyana” (độ nghiêng/điểm lặn) của Mặt Trời được chọn, tức điểm Mặt Trời liên hệ cho phép tính.

Verse 149

स्वोदयात्सुहता भक्ता भक्तभोग्याः स्वमानतः । अभिष्टधटिकासुभ्यो भोग्यासून्प्रविशोधयेत् ॥ १४९ ॥

Từ lúc tự mình thức dậy cát tường, người bhakta—chế ngự các căn và tự kiềm thúc—nên thanh tịnh các prāṇa (sinh lực) sẽ được dâng hiến cho niềm hoan hỷ trong bhakti, bằng những khoảng thời gian đo định như ý (muhūrta/ghaṭikā).

Verse 150

तद्वदेवैष्यलग्नासूनेवं व्याप्तास्तथा क्रमात् । शेषं त्रिंशत्क्रमाद्ध्यस्तमशुद्धेन विभाजितम् ॥ १५० ॥

Cũng theo cách ấy, đối với các lagna sắp tới, hãy tiến hành từng bước theo thứ tự. Rồi phần còn lại, được đặt nối tiếp theo đơn vị ba mươi, phải đem chia cho giá trị chưa hiệu chỉnh (trước đó).

Verse 151

भागयुक्तं च हीनं च व्ययनांशं तनुः कुजे । प्राक्पश्चान्नतनाडीभ्यस्तद्वल्लंकोदयासुभिः ॥ १५१ ॥

Khi Sao Hỏa (Kuja) ở lagna, hãy tính ‘vyaya-aṃśa’ (phần trừ/thiếu) sao cho vừa tăng vừa giảm theo phân số cần thiết; cũng vậy, hãy suy ra từ các ‘nata-nāḍī’ phía đông và phía tây (đo gnomon/bóng), và tương tự từ ‘Laṅkā-udaya-asus’ (đơn vị thời gian mọc chuẩn dùng làm mốc).

Verse 152

भानौ क्षयधने कृत्वा मध्यलग्नं तदा भवेत् । भोग्यासूनूनकस्याथ भुक्तासूनधिकस्य च ॥ १५२ ॥

Khi Mặt Trời (Bhānu) ở cung ‘kṣaya’ (suy giảm), bấy giờ phải xác định ‘madhya-lagna’ (lagna trung thiên). Quy tắc này áp dụng cả khi prāṇa còn lại (chưa trải nghiệm) ít, và khi prāṇa đã tiêu dùng lại nhiều.

Verse 153

सपिंड्यांतरलग्नासूनेवं स्यात्कालसाधनम् । विराह्वर्कभुजांशाश्चेदिंद्राल्पाः स्याद् ग्रहो विधोः ॥ १५३ ॥

Như vậy, nhờ áp dụng quy tắc về khoảng cách (antara) giữa piṇḍa và lagna, việc xác định thời gian được thành tựu. Và nếu các độ cung đã tính—như độ ly cách và độ cung của Mặt Trời cùng ‘bhujāṃśa’—nhỏ hơn một indra (đơn vị rất nhỏ), thì phải xem ‘kẻ nắm bắt’ của Mặt Trăng (tức nút/ảnh hưởng gây nhiễu) là đang tác động.

Verse 154

तेषां शिवघ्नाः शैलाप्ता व्यावर्काजः शरोंगुलैः । अर्कं विधुर्विधुं भूभा छादयत्यथा छन्नकम् ॥ १५४ ॥

Trong số họ có những kẻ thù giết Śiva, sinh từ núi, hung bạo như loài sói; với những mũi tên đo theo gang ngón tay, họ đánh gục cả mặt trời; và như ánh rạng của đất che khuất mặt trăng, mặt trăng cũng bị che mờ như thể bị phủ kín.

Verse 155

छाद्यछादकमानार्धं शरोनं ग्राह्यवर्जितम् । तत्स्वच्छन्नं च मानैक्यार्द्धांशषष्टं दशाहतम् ॥ १५५ ॥

Hãy lấy một nửa lượng của phần cần che và của vật liệu che phủ; loại bỏ điều không được chấp nhận; rồi từ lượng đã được che phủ đúng phép ấy, tính kết quả bằng cách lấy một phần sáu mươi của tổng lượng và nhân lên mười.

Verse 156

छन्नघ्नमस्मान्मूलं तु खांगोनग्लौवपुर्हृतम् । स्थित्यर्द्धं घटिकादिस्याद्व्यंगबाह्वंशसंमितैः ॥ १५६ ॥

Theo phép này, trị số “căn” được lấy bằng cách gạt bỏ nhân tố bị che khuất, và loại các hạng được ký hiệu bởi kha, aṅga, na, gla, vapu. Rồi xác định nửa thời lượng theo ghaṭikā và các đơn vị liên hệ, đo theo thước tay đã điều chỉnh và các phần chia của nó.

Verse 157

इष्टैः पलैस्तदूनाढ्यं व्यगावूनेऽर्कषङ्गुणः । तदन्यथाधिके तस्मिन्नेवं स्पष्टे सुखांत्यगे ॥ १५७ ॥

Khi số pala được chỉ định bị thiếu hay thừa, kết quả cũng khuyết lệch theo đó; và khi phần thiếu bằng một vyagāva thì kết quả được nhân với hệ số của Mặt Trời là sáu. Nếu trái lại là thừa, thì kết quả được điều chỉnh tương ứng—như vậy phép tính được nêu rõ ràng, kết thúc nơi phần phân định của lạc quả (phúc báo thế gian).

Verse 158

ग्रासेन स्वाहतेच्छाद्यमानामे स्युर्विशोपकाः । पूर्णांतं मध्यमत्र स्याद्दर्शांतेंजं त्रिभोनकम् ॥ १५८ ॥

Khi các phần (kalā) của mặt trăng bị che bởi chính “vết cắn” của trăng trong lúc nguyệt thực, chúng được gọi là viśopakāḥ. Trong phép tính này, “điểm kết thúc của sự viên mãn” được lấy làm trung điểm; và ở cuối nửa tháng (darśānta), “aja” (vô sinh) được nói là gấp ba (tribhonaka).

Verse 159

पृथक् तत्क्रांत्यक्षभागसंस्कृतौ स्युर्नतांशकाः । तद्दिघ्नांशकृतिद्व्यूनार्द्धार्कयुता हरिः ॥ १५९ ॥

Khi lấy riêng độ krānti (độ nghiêng) của Mặt Trời và phần akṣa (vĩ độ địa cầu) mà gia công tính toán, các lượng thu được gọi là “natāṃśaka”, tức phần của độ nghiêng. Số chia “harī” được lập bằng cách lấy hai lần bình phương số độ nhân với giá trị ấy, trừ đi hai, rồi cộng thêm một nửa lượng Mặt Trời dùng trong phép tính.

Verse 160

त्रिभानांगार्कविश्लेषांशोंशोनघ्नाः । पुरंदराः । हराप्तालंबनं स्वर्णवित्रिभेर्काधिकोनके ॥ १६० ॥

Câu kệ này trong bản truyền hiện có dường như bị hư hỏng và rối loạn, giống một chuỗi từ ghi nhớ (có thể là tên gọi/thuật ngữ) hơn là một śloka hoàn chỉnh. Vì vậy, chưa thể dịch chắc chắn theo nghĩa triết lý mạch lạc nếu không đối chiếu bản hiệu đính hoặc các thủ bản song song.

Verse 161

विश्वघ्नलंबनकलाढ्योनस्तु तिथिवद्यगुः । शरोनोलंबनषडघ्ने तल्लवाढ्योनवित्रिभात् ॥ १६१ ॥

Khi phần dư được tăng thêm kalā (phút) và hiệu chỉnh theo laṃbana (lượng điều chỉnh), thì cho ra tithi. Khi phần dư ấy được xử lý theo “ṣaḍ-aghna” (hệ số sáu lần), lại sửa theo laṃbana, rồi cộng thêm lava tương ứng, thì kết quả không lệch khỏi sự phân chia tri-bhāga (ba phần) đúng đắn.

Verse 162

नतांशास्तजांसाने प्राधृतस्तद्विवर्जित । शब्देंदुलिप्तैः षड्भिस्तु भक्तानतिर्नतिर्नतांशदिक् ॥ १६२ ॥

Khi “natāṃśa” được an lập vững vàng và lìa khỏi lỗi trái nghịch ấy, thì nhờ sáu đơn vị âm tiết—được “bôi” bằng vầng trăng của âm thanh—sự cúi lạy của người bhakta trở thành lễ bái viên mãn, một niệm kính lễ lan khắp mọi phương.

Verse 163

तयोर्नाट्योहभिन्नैकदिक् शरः स्फुटतां व्रजेत् । ततश्छन्नस्थितिदले साध्ये स्थित्यर्द्धषट्त्रिभिः ॥ १६३ ॥

Giữa hai điều ấy, “mũi tên” (dấu chỉ) được cố định theo một phương phải trở nên rõ ràng, minh bạch. Rồi khi cần an lập “cánh hoa của trạng thái” đang ẩn kín, hãy thành tựu bằng sự vững trụ theo lượng ba rưỡi lần sáu (đơn vị).

Verse 164

अंशस्तैर्विंत्रिभंद्विस्थंलंबनेतयोः पूर्ववत् । संस्कृतेस्ताभ्यां स्थित्यर्द्धे भवतः स्फुटे ॥ १६४ ॥

Theo các độ ấy, đặt kết quả vào vị trí thứ hai trong bộ ba; và khi tính hai độ lệch, cứ làm như trước. Từ hai giá trị đó, tại điểm giữa của sự ổn định, trị số chân thực hiển lộ rõ ràng.

Verse 165

ताभ्यां हीनयुतो मध्यदर्शः कालौ मुखांतगौ । अर्काद्यूना विश्व ईशा नवपंचदशांशकाः ॥ १६५ ॥

Khi lấy hai đơn vị ấy mà trừ và cộng, sẽ được phép tính gọi là “trông thấy trung điểm”; thời gian nên hiểu là có mở đầu (mukha) và kết thúc (anta). Từ Mặt Trời trở đi, các lượng đo vũ trụ được nêu là chín phần và mười lăm phần (aṃśa).

Verse 166

कालांशास्तैरूनयुक्ते रवौ ह्यस्तोदयौ विधोः । दृष्ट्वा ह्यादौ खेटबिंबं दृगौञ्च्ये लंबमीक्ष्य च ॥ १६६ ॥

Khi phần thời (kālāṃśa) của Mặt Trời đã được điều chỉnh đúng bằng phép trừ và cộng, thì nên xác định sự lặn và mọc của Mặt Trăng. Trước hết, hãy ngắm đĩa của thiên thể/đĩa trăng, rồi cũng quan sát đường thẳng đứng (lamba) bằng cách chỉnh cho mắt thẳng hàng.

Verse 167

तल्लुंबपापबिंबांतर्दृणौ व्याप्तरविघ्नभाः । अस्ते सावयवा ज्ञेया गतैष्यास्तिथयो बुधैः ॥ १६७ ॥

Khi thấy đĩa trăng lúc lặn với quầng tì vết—phần trong như bị ánh quang ngăn che của Mặt Trời xuyên rọi—thì bậc học giả nên biết rằng các tithi phải được xác định trọn phần, phân biệt phần đã qua với phần sắp đến.

Verse 168

व्यस्ते युक्तांतिभागैश्च द्विघ्नतिथ्याहृता स्फुटम् । संस्कारदिकलंबनमंगुलाद्यं प्रजायते ॥ १६८ ॥

Khi lượng đã tính được được bày ra và hợp với các phần cuối thích hợp, rồi chia rõ ràng cho tithi nhân đôi, thì phát sinh thước đo đã được tinh luyện, làm nền cho các pháp tác nghi lễ—khởi từ aṅgula và các đơn vị khác.

Verse 169

सेष्वशोनाः सितं तिथ्यो बलन्नाशोन्नतं विधोः । श्रृङ्गमन्यत्र उद्वाच्यं बलनांगुललेखनात् ॥ १६९ ॥

Vào những ngày còn lại, các phần của trăng được hiểu là “trắng/sáng” tùy theo tithi; sự tròn khuyết của Nguyệt được suy từ sự mọc và lặn. Còn hướng của “sừng” (đầu lưỡi liềm) thì ở chỗ khác phải nói khác, dựa theo dấu vạch bằng ngón tay (tức phép đo và quan sát thực nghiệm).

Verse 170

पंचत्वे गोंकविशिखाः शेषकर्णहताः पृथक् । विकृज्यकांगसिद्धाग्निभक्तालब्धोनसंयुताः ॥ १७० ॥

Trong sự phân loại năm nhóm, có những hạng như Goṅkaviśikhā và Śeṣakarṇahatā, được phân biệt riêng rẽ; lại có các hạng khác—kẻ thân thể biến dạng, người thành tựu nhờ kỷ luật, người tận hiến cho Agni (lửa thiêng), người chuyên tâm lễ bái, và người đạt được điều trước kia chưa đạt—mỗi hạng đều mang những đặc tướng của mình.

Verse 171

त्रिज्याधिकोने श्रवणे वपूंषि स्युर्हृताः कुजात् । ऋज्वोरनृज्वोर्विवरं गत्यंतरविभाजितम् ॥ १७१ ॥

Khi sao (nakṣatra) Śravaṇa ở thế trijyādhikona, người ta nói thân thể bị một lực bất lợi (ác tính) chiếm giữ. Khoảng cách giữa cái “thẳng” và cái “không thẳng” được xác định bởi sự phân chia các chuyển động (quỹ đạo) khác nhau.

Verse 172

वक्रर्त्वोर्गतियोगामं गम्येतीते दिनादिकम् । खनत्यासंस्कृतौव्वेषूदक्साम्येन्येंतरं युतिः ॥ १७२ ॥

Do sự kết hợp giữa chuyển động của hành tinh và mùa nghịch hành, cần xác định các lượng thời gian đã qua và còn lại như ngày tháng v.v. Trong các phép tính liên quan đến đào xới và những thao tác còn thô sơ, sự hiệu chỉnh được lấy bằng cách lấy trung bình theo sự cân bằng của các phương hướng (bốn phương).

Verse 173

याम्योदक्खेटविवरं मानौक्याद्धोल्पकं यदा । यदा भेदोलंबनाद्यं स्फुटार्थं सूर्यपर्ववत् ॥ १७३ ॥

Khi nhờ đo lường và quan sát cẩn trọng mà các “cửa” phía nam và phía bắc cùng những phân đoạn của chúng được hiểu rõ—phân biệt rành rẽ, xác định như các đoạn đã đánh dấu trên lộ trình của Mặt Trời—thì dụng cụ/dấu chỉ được nêu ra trở nên đáng tin để định nghĩa cho thật chính xác.

Verse 174

एकायनगतौ स्यातां सूर्याचन्द्रमसौ यदा । तयुते मंडले क्रांत्यौ तुल्यत्वे वै धृताभिधः ॥ १७४ ॥

Khi Mặt Trời và Mặt Trăng cùng vận hành trong một ayana (lộ trình), và trong vòng maṇḍala ấy các kinh độ (krānti) của hai vị trở nên bằng nhau, thì yoga/nhật phần ấy thật được gọi là Dhṛta.

Verse 175

विपटीतायनगतौ चंद्रार्कौ क्रांतिलिप्तिकाः । समास्तदा व्यतीपातो भगणार्द्धे तपोयुतौ ॥ १७५ ॥

Khi Mặt Trăng và Mặt Trời vận hành theo hai ayana đối nghịch, các kinh độ (krānti) được ghi đến từng phút, và chúng trùng khít đúng như vậy, thì yoga mang tên Vyatīpāta phát sinh—ở nửa chu kỳ của vòng vận hành các hành tinh—đầy năng lực tapas (khổ hạnh).

Verse 176

भास्करेंद्वो र्भचक्रांत चक्रार्द्धावधिसंस्थयोः । दृक्कल्पसाधितांशादियुक्तयोः स्वावपक्रमौ ॥ १७६ ॥

Đối với Mặt Trời và Mặt Trăng—khi ở nơi tận cùng của vòng hoàng đạo, hoặc tại giới hạn nửa vòng—hãy xác định apakrama (độ xích vĩ/độ lệch) riêng của mỗi vị bằng cách áp dụng các độ số và trị số liên hệ đã được tính theo dṛkkalpa (phép thiên văn quan sát).

Verse 177

अथोजपदगम्येंदोः क्रांतिर्विक्षेपसंस्कृताः । यदि स्यादधिका भानोः क्रांतेः पातो गतस्तदा ॥ १७७ ॥

Nay, khi Mặt Trăng đã đến ajapada (điểm nút), hãy xét krānti (xích vĩ) của nó đã được hiệu chỉnh bởi vikṣepa (sửa sai vĩ độ). Nếu krānti đã hiệu chỉnh ấy lớn hơn krānti của Mặt Trời, thì hiểu rằng pāta—tức sự đi qua nút—đã xảy ra vào lúc đó.

Verse 178

न्यूना चेत्स्यात्तदा भावी वामं युग्मपदस्य च । यदान्यत्वं विधोः क्रांतिः क्षेपाच्चेद्यदि शुद्ध्यति ॥ १७८ ॥

Nếu trị số tính được bị thiếu, thì sự hiệu chỉnh phải đặt vào vế bên trái (vế trước) của cặp. Và khi krānti của Mặt Trăng trong sự chuyển vị trở nên khác đi, hãy sửa bằng cách cộng thêm kṣepa, miễn là nhờ đó mà trở nên chính xác.

Verse 179

क्रांत्योर्जेत्रिज्ययाभिस्ते परमायक्रमोद्धते । तच्चापांतर्मर्द्धवायोर्ज्यभाविनशीतगौ ॥ १७९ ॥

Nhờ các lượng đo phát sinh từ dây cung và sin của độ xích vĩ tại các điểm chí, người ta đạt được phương pháp tính toán tối thượng, cao vời. Từ đó, khi thao tác trong cung tròn—nhờ tác lực của “gió nội” (lực vận hành của phép tính)—các sin sinh ra biểu lộ cái lạnh và cái nóng, tức hiệu ứng của mùa tiết.

Verse 180

शोध्यं चंद्राद्गते पाते तत्सूयगतिताडितम् । चंद्रभुक्त्या हृतं भानौ लिप्तादिशशिवत्फलम् ॥ १८० ॥

Khi một lần “pāta” của Mặt Trăng đã trôi qua, lượng còn lại cần hiệu chỉnh hãy nhân với tốc độ chuyển động của Mặt Trời. Rồi lấy đó chia cho cung mà Mặt Trăng đã đi qua (candra-bhukti), sẽ được kết quả theo đơn vị lipta và các bậc khác, cho ra trị số mong cầu.

Verse 181

तदूच्छशांकपातस्य फलं देयं विपर्ययात् । कर्मैतदसकृत्तावत्क्रांती यावत्समेतयोः ॥ १८१ ॥

Đối với sự “rơi” của chỉ dấu được nâng lên và sự rơi bị nghi ngờ, kết quả phải được gán theo cách đảo ngược. Phép tác nghiệp này cần làm lặp đi lặp lại, cho đến khi các bước chuyển tiếp của hai phía dần hội tụ.

Verse 182

क्रांत्योः समत्वे पातोऽथ प्रक्षिप्तांशोनिते विधौ । हीनेऽर्द्वरात्रघिकाघतो भावी तात्कालिकेऽधिका ॥ १८२ ॥

Khi hai độ xích vĩ trở nên bằng nhau, thì điểm ấy gọi là pātā (điểm rơi/nút giao). Trong phép dùng các độ đã hiệu chỉnh, nếu trị số tính ra bị thiếu thì hãy cộng thêm nửa đêm và một ghaṭikā; trong trường hợp dự báo tương lai thì trị số lớn hơn, còn trong trường hợp tức thời (hiện tại) đó là phần hiệu chỉnh dư.

Verse 183

स्थिरीकृतार्द्धरा त्रार्द्धौ द्वयोर्विवरलिप्तकाः । षष्टिश्चाचंद्रभुक्ताप्ता पातकालस्य नाडिकाः ॥ १८३ ॥

Khi nửa lượng đo đã được cố định, thì hai đơn vị trārdha hợp lại thành một khoảng gọi là liptā. Và sáu mươi khoảng như thế, thu được theo phép tính của Mặt Trăng, cấu thành các nāḍikā (đơn vị thời gian) của pātakāla, tức một phân đoạn thời gian đã định.

Verse 184

रवींद्वोर्मानयोगार्द्धं षष्ट्या संगुण्य भाजयेत् । तयोर्भुक्तयंतरेणाप्तं स्थित्यमर्द्धां नाडिकादिवत् ॥ १८४ ॥

Hãy lấy một nửa tổng lượng đo của Mặt Trời và Mặt Trăng, nhân với sáu mươi rồi đem chia. Kết quả ấy, khi lại chia cho độ sai khác của chuyển động hằng ngày của hai đấng, sẽ cho nửa thời lượng “lưu trú” (thời gian giao hội/đối xung), tính bằng nāḍikā v.v.

Verse 185

पातकालः स्फुटो मध्यः सोऽपि स्थित्यर्द्धवर्जितः । तस्य संभवकालः स्यात्तत्संयोगेक्तसंज्ञकः ॥ १८५ ॥

“Pātakāla” là điểm giữa (sát-na) được xác định rõ ràng; ngay cả điểm ấy cũng không bao gồm nửa thời lượng lưu trú. Thời điểm nó phát sinh, theo thuật ngữ, được gọi là “giao hội có danh” (saṃyoga).

Verse 186

आद्यंतकालयोर्मध्ये कालो ज्ञेयोऽतिदारुणः । प्रज्वलज्ज्वलनाकारः सर्वकर्मसु गर्हितः ॥ १८६ ॥

Giữa thời điểm khởi đầu và thời điểm kết thúc, hãy biết Kāla (Thời gian) là vô cùng đáng sợ—bùng cháy như ngọn lửa dữ, và bị quở trách trong mọi việc làm, vì nó thiêu đốt và làm tiêu hoại mọi hành nghiệp.

Verse 187

इत्येतद्गणितो किंचित्प्रोक्तं संक्षेपतो द्विज । जातकं वाच्मि समयाद्राशिसंज्ञापुरःसरम् ॥ १८७ ॥

Vậy đó, hỡi bậc nhị sinh, ta đã nói vắn tắt đôi điều về phép tính này. Nay, theo thứ tự thích hợp, bắt đầu từ các danh xưng của các rāśi (cung hoàng đạo), ta sẽ giảng về jātaka—thuật chiêm tinh lá số sinh.